Bonjour,

[tex] \\ [/tex]

• Réponses:

[tex] \bullet \ \boxed{\tt x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)} \\ \\ \bullet \ \boxed{\tt (x + 1)(2x + 1) + (3 -2x)(x + 1) = 4(x + 1) } [/tex]

[tex] \\ [/tex]

• Explications:

Il faut ici comprendre que "factoriser" signifie que nous cherchons à faire apparaître les expressions données sous forme de plusieurs facteurs.

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[tex] \dotfill [/tex]

[tex] \\ [/tex]

Expression 1: Identité remarquable

Expression donnée:

[tex] \tt A = x^2 - 49 [/tex]

[tex] \\ [/tex]

En réécrivant cette expression en remarquant que 49 = 7², on se rend compte que l'on peut utiliser une identité remarquable.

[tex] \tt A = x^2 - 49 = x^2 - 7^2 [/tex]

[tex] \\ [/tex]

On peut appeler cette identité remarquable "la différence de deux carrés."

[tex] \tt a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) [/tex]

[tex] \\ [/tex]

Avec a = x et b = 7, on obtient:

[tex] \boxed{\boxed{\tt A = (x - 7)(x + 7) }} [/tex]

[tex] \\ \\ [/tex]

▪️En apprendre plus sur la différence de deux carrés ici:

↣https://nosdevoirs.fr/devoir/5875299

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[tex] \hrulefill [/tex]

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Expression 2: Facteur commun

Expression donnée:

[tex] \tt B = (x + 1)(2x + 1)+(3 - 2x)(x + 1) [/tex]

[tex] \\ [/tex]

La méthode que l'on va utiliser est dite "du facteur commun." On peut l'écrire ainsi:

[tex] \tt AB + AC = A(B + C) [/tex]

[tex] \\ [/tex]

On peut dire qu'il s'agit d'une certaine façon d'une distributivité simple inversée.

Notre facteur commun est ici évidemment (x + 1).

On prend A = (x + 1), B = (2x + 1), et C = (3 - 2x).

[tex] \\ [/tex]

[tex] \tt B = \overbrace{\tt (x + 1)}^{\tt A} (\underbrace{\tt 2x + 1}_{\tt B} + \overbrace{\tt (3 - 2x)}^{\tt C}) \\ \\ \tt B = (x + 1)(2x + 1 + 3 - 2x) \\ \\ \boxed{\boxed{\tt B = 4(x + 1)}} [/tex]

[tex] \\ \\ [/tex]

▪️En apprendre davantage sur la factorisation avec un facteur commun ici:

↣https://nosdevoirs.fr/devoir/5984666