Resposta:

1) A função da velocidade é a taxa de variação da função espaço no tempo (derivada da função espaço com relação ao tempo, ou  [tex]\frac{dS}{dt}[/tex]). Derivando a função espaço dada:

[tex]x(t)=2t^3-4t^2+t-2\\x'(t)=6t^2-8t+1[/tex]

Aplicando o tempo dado nessa função velocidade encontrada:

[tex]v(t)=6\cdot2^2-8\cdot2+1\\v(t)=24-16+1\\v(t)=9m/s[/tex]

fazendo o msm para t=5s

[tex]v(t)=6\cdot5^2-8\cdot5+1\\v(t)=111m/s[/tex]

2) O carro está em MUV e a moto em MU. Usamos essas equações para descrever os movimentos:

MUV

[tex]S=S_o+v_ot+\frac{at^2}{2} \\\\v=v_o+at[/tex]      

MU

[tex]S=S_o+vt[/tex]

Estamos interessados em calcular qual a distância percorrida pelo carro até alcançar a moto, para isso, precisamos saber quanto tempo o carro demorou para fazer isso. Ao igualar as funções de espaço dos 2, estamos dizendo que eles percorreram a mesmo espaço (distância). Fazendo isso:

[tex]S_o+v_ot+\frac{at^2}{2}=S_o+vt[/tex]    

Os espaços iniciais dos dois é 0, a velocidade inicial do carro é 0:

[tex]\frac{at^2}{2}=vt[/tex]

Substituindo os valores:

[tex]2\frac{t^2}{2}=60t\\ t^2-60t=0\\t=60s[/tex]

Com esse tempo, usando agora a função espaço do MUV:

[tex]S=\frac{at^2}{2}\\S=60^2=3600m[/tex]

3) O movimento está separado em 3, MUV, MU e depois MUV de novo. Usando uma outra equação do MUV, a de Torricelli, para a primeira parte do movimento:

[tex]v^2=v_o^2+2a\Delta S\\27^2=2\cdot3\Delta S\\\Delta S=\frac{729}{6}\\\Delta S=121.5m[/tex]

o tempo decorrido nessa parte:

[tex]S=S_o+v_ot+\frac{at^2}{2\\} \\121.5=3\cdot\frac{t^2}{2} \\t=9s[/tex]

Para a segunda parte:

[tex]S=S_o+vt\\S=27\cdot9\\S=243m[/tex]

Tericeira parte:

[tex]v^2=v_o^2+2a\Delta S\\0=27^2-2\cdot1.5\Delta S\\\Delta S=\frac{729}{3}\\\Delta S=243m[/tex]

Somando tudo teremos:

[tex]S_t_o_t_a_l=121.5+243+243=607.5m[/tex]