Réponse :Pour résoudre cet exercice, nous allons utiliser les propriétés des figures géométriques.

Calcul des longueurs AG et FC :

Nous avons (GB) // (FC), ce qui signifie que les droites GB et FC sont parallèles. Par conséquent, nous pouvons utiliser le théorème de Thalès pour trouver les longueurs AG et FC.

Selon le théorème de Thalès, on a :

AG/GB = AC/CF

AG/1.5 = 4/CF

En croisant les produits, on obtient :

AG * CF = 1.5 * 4

AG * CF = 6

Maintenant, nous devons utiliser la relation entre les longueurs pour trouver une autre équation. On a :

AE/AD = CF/FC

10/8 = CF/FC

En croisant les produits, on obtient :

10 * FC = 8 * CF

10FC = 8CF

Maintenant, nous pouvons substituer CF dans la première équation :

AG * (10FC/8) = 6

En simplifiant, on obtient :

5AG/4 = 6

En multipliant les deux côtés par 4, on obtient :

5AG = 24

En divisant les deux côtés par 5, on obtient :

AG = 24/5

AG = 4.8 cm

Maintenant, nous pouvons substituer AG dans la deuxième équation :

10 * FC = 8 * (4.8/5)

En simplifiant, on obtient :

10FC = 7.68

En divisant les deux côtés par 10, on obtient :

FC = 0.768 cm

Donc, les longueurs AG et FC sont respectivement de 4.8 cm et 0.768 cm.

Les droites (FC) et (ED) sont-elles parallèles ?

Pour déterminer si les droites (FC) et (ED) sont parallèles, nous devons vérifier si les rapports de longueurs correspondants sont égaux. Si le rapport AE/AD est égal au rapport CF/FC, alors les droites sont parallèles.

AE/AD = 10/8 = 1.25

CF/FC = 0.768/0.768 = 1

Les rapports AE/AD et CF/FC ne sont pas égaux, donc les droites (FC) et (ED) ne sont pas parallèles.

En résumé :

Les longueurs AG et FC sont respectivement de 4.8 cm et 0.768 cm.

Les droites (FC) et (ED) ne sont pas parallèles.

Explications étape par étape :