Exercice 1 : ABC est un triangle non rectangle. On considère les points D, E, F et H tels que: D est le projeté orthogonal de B sur (AC) E est le projeté orthogonal de C sur (AB) F est le projeté orthogonal de D sur (AB) H est le projeté orthogonal de E sur (AC) Montrer que: (BC)//(FH)
Lista de comentários
Réponse :
Explications étape par étape :
D est le projeté orthogonal de B sur (AC) donc : (DB) ⊥ (AC)
H est le projeté orthogonal de E sur (AC) donc : (HE) ⊥ (AC)
Dans ADB : A, H et D sont alignés tout comme A, E et B et (DB) // (HE)
Par le théorème de Thalès :
= 
E est le projeté de C sur (AB) donc : (EC) ⊥ (AB)
F est le projeté de D sur (AB) donc : (FD) ⊥ (AB)
Dans AEC : A, F et E sont alignés tout comme A, D et C et (EC) // (FD)
Par le théorème de Thalès, on a :
=
donc : les deux rapports sont égaux, par la réciproque de Thalès :
(FH) // (BC)