nenette33

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Bonsoir ton périmétre est =400 il sera DC+CB(arrondi)+BA+AD(arrondi) or tes 2  arrondis forment un cercle dont le périmétre est 2πR avec R=1/2CB (ligne droite) donc périmétre=2*1/2CB*π=π CB et CB=AD=x donc périmetre cercle=πx ensuite DCet BA sont = donc 400=2DC+πx ⇒2DC=400-πx⇒DC=200-1/2πx je cherche aire rectangle coté*coté donc x*(200-1/2πx)=-12πx²+200x et cela est ta fpnction f(x)=-12πx²+200x et tu sais que le maxi ou mini se trouve par la formule
 α= -b/2a ici a=-12π et b=200 je te laisse finir

anylor Bonsoir
La longueur de la piste = 400m
AB=DC
AD=BC
périmètre cercle =AD*π
donc périmètre piste = 2AB + AD*π
 2AB + AD*π=400
AB=( 400 – AD×π) /2
on note AD= x
AB = 200 – (π/2)  x
l'aire du terrain rectangulaire =
(200 – (π/2)   x) ×  x
d'où la fonction aire A(x)
= 200 x - (π/2) x²
A(x) = - (π/2) x² +200 x

a = - (π/2)     a   est négatif   donc la fonction admet un maximum

coordonnées du sommet
 α = - b/2a
 =  200  / π     valeur exacte
 =  63, 66 mètres valeur approchée

β=  aire maxi = f( 200/π) =  20000/π  valeur exacte 

donc les dimensions du rectangle sont
AD= 63,66

AB = 200 – (π/2)  x   
donc AB= 200 - (π/2 ×   200  / π )
 =  100 mètres

dimensions du rectangle pour avoir une aire maximale
AC= 63,66 m   et AB = 100 m