Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

on sait que sin²x+cos²x=1

donc cos²x=1-2/9=7/9 comme pi/2<x<pi  cos x=-(V7)/3

et tan x=sinx/cosx=-V2/V7

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sin²x+cos²x=1  équation (1)

tanx =sinx/cosx   équation(2)  avec cosx différent de 0

de (2) on tire sin²x=cos²x*tan²x sachant que tanx =2V3

(1) devient 12cos²x+cos²x=1 soit 13cos²x=1

comme -pi<x<-pi/2 cos x est<0  donc cosx=-1/V13

et sin²x=1-1/13=12/13   donc sinx =-2(V3)/V13

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pour l'exercice suivant il faut visualiser la situation sur le cercle trigo et éliminer les multiple de 2pi.

A(x)=sin(pi/2+x)+cos(pi/2-x)+sin(pi-x)-cos(pi-x) j'ai éliminé  les multiples de 2pi

A=cosx+sinx+sinx+cosx=2(sinx+cos x)

B(x)=cos(pi/2-x)-sin(pi+x)+cos(3pi/2-x)+sin(pi-x)

B(x)=sinx +sinx-sinx+sinx=2sinx