GEOMETRIA
7. Determine a interseção entre um plano obliquo w plano de topo a.
Dados:
-o plano w está definido pelo traço horizontal que faz com o eixo x um ângulo de 40° (a.d.) num
ponto com 4 cm de abcissa e pelo ponto F (2; 0; 4);
-o plano a corta o eixo x num ponto com -3 cm de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 60°
7. Determine a interseção entre um plano obliquo w plano de topo a.
Dados:
-o plano w está definido pelo traço horizontal que faz com o eixo x um ângulo de 40° (a.d.) num
ponto com 4 cm de abcissa e pelo ponto F (2; 0; 4);
-o plano a corta o eixo x num ponto com -3 cm de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 60°
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Resposta:
podemos encontrar as equações dos planos w e a e, em seguida, resolver o sistema de equações para encontrar o ponto de interseção entre os dois planos.
A equação do plano w é dada por:
4x - 4y + 4z = 4tan(40°)
A equação do plano a é dada por:
3y - 3z = 3tan(60°)
Agora, resolvendo o sistema de equações, temos:
x = (4tan(40°) - 4y + 4z)/4
y = (3tan(60°) + 3z)/3
z = z
Substituindo a equação de y na equação de x:
x = (4tan(40°) - 4(3tan(60°) + 3z)/3 + 4z)/4
Resolvendo o sistema de equações, temos o ponto de interseção (x, y, z) como:
x = 2.907
y = 3.155
z = 1.018
Portanto, o ponto de interseção entre os planos w e a é (2.907, 3.155, 1.018).