Resposta:

A equação da superfície cônica elíptica é dada por:

(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) - (z^2)/(c^2) = 1

Os traços da superfície nos planos xy (z = 0), zy (x = 0) e zx (y = 0) são obtidos substituindo o valor de z, x ou y, respectivamente, na equação da superfície.

1) Plano xy (z = 0):

(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) - (0^2)/(c^2) = 1

Simplificando, fica:

(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1

Essa equação representa uma elipse no plano xy, com o centro na origem (0, 0).

2) Plano zy (x = 0):

(0^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) - (z^2)/(c^2) = 1

Simplificando, fica:

(y^2)/(b^2) - (z^2)/(c^2) = 1

Essa equação representa uma hipérbole no plano zy.

3) Plano zx (y = 0):

(x^2)/(a^2) + (0^2)/(b^2) - (z^2)/(c^2) = 1

Simplificando, fica:

(x^2)/(a^2) - (z^2)/(c^2) = 1

Essa equação representa uma hipérbole no plano zx.

4) Plano z = k:

(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) - k^2/(c^2) = 1

Essa equação representa uma elipse no plano xy, mas com um deslocamento no eixo z.

5) Plano x = k:

(k^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) - (z^2)/(c^2) = 1

Essa equação representa uma hipérbole no plano zy, mas com um deslocamento no eixo x.

6) Plano y = k:

(x^2)/(a^2) + (k^2)/(b^2) - (z^2)/(c^2) = 1

Essa equação representa uma hipérbole no plano zx, mas com um deslocamento no eixo y.

Portanto, os traços da superfície cônica elíptica nos planos xy, zy e zx são, respectivamente, uma elipse, uma hipérbole e uma hipérbole. Nos planos z = k, x = k e y = k, os traços são uma elipse, uma hipérbole e uma hipérbole, respectivamente, mas com deslocamentos nos eixos z, x e y.