Geometria Analítica: Como descobrir o centro e o raio de uma circunferência?
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ketysinhaaaaah
Uma circunferência é por definição o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um ponto dado o centro. Vamos chamar C(Xr,Yr) de centro e de R o raio. Aplicando a fórmula das distancias de um ponto ao raio temos: R = raiz( (X - Xr)² + (Y - Yr)²) Elevando os dois lados ao quadrado: R² = (X - Xr)² + (Y - Yr)² R² = X² -2.X.Xr + Xr² + Y² - 2.Y.Yr + Yr² ou X² -2.X.Xr + Xr² + Y² - 2.Y.Yr + Yr² - R² = 0 ou X² + Y² -2.X.Xr - 2.Y.Yr+ Xr² + Yr² - R² = 0 ou X² + Y² (-2.Xr)X - (2.Yr)Y+ (Xr² + Yr² - R²) = 0 tomando x² + y² + 18x + 18y + 161 = 0 vemos que: -2.Xr = 18 Xr = -9 -2.Yr = 18 Yr = -9 ou seja o centro é C=(-9,-9) e (Xr² + Yr² - R²) = 161 ((-9)² + (-9)² - R²) = 161 81 + 81 - R² = 161 - R² = -1 ou seja o raio é R = 1 A explicação foi tomar a fórmula da circunferência a partir da definição e compara-la termo a termo com a equação dada
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Vamos chamar C(Xr,Yr) de centro e de R o raio.
Aplicando a fórmula das distancias de um ponto ao raio temos:
R = raiz( (X - Xr)² + (Y - Yr)²)
Elevando os dois lados ao quadrado:
R² = (X - Xr)² + (Y - Yr)²
R² = X² -2.X.Xr + Xr² + Y² - 2.Y.Yr + Yr²
ou
X² -2.X.Xr + Xr² + Y² - 2.Y.Yr + Yr² - R² = 0
ou
X² + Y² -2.X.Xr - 2.Y.Yr+ Xr² + Yr² - R² = 0
ou
X² + Y² (-2.Xr)X - (2.Yr)Y+ (Xr² + Yr² - R²) = 0
tomando
x² + y² + 18x + 18y + 161 = 0
vemos que:
-2.Xr = 18
Xr = -9
-2.Yr = 18
Yr = -9
ou seja o centro é C=(-9,-9)
e
(Xr² + Yr² - R²) = 161
((-9)² + (-9)² - R²) = 161
81 + 81 - R² = 161
- R² = -1
ou seja o raio é R = 1
A explicação foi tomar a fórmula da circunferência a partir da definição e compara-la termo a termo com a equação dada