1. Vamos colocar a parte mais "difícil" primeiro, o casal. Para isso, temos oito pares de poltronas juntos. Nestes oito pares, podemos dispor o casal de 2 formas diferentes (em cada um dos pares), dependendo de quem fica no corredor e quem fica na janela. Ao todo, 16 opções.
2. Para cada uma das 16 opções, temos que dispor os 3 filhos "nas janelas". São 9 janelas livres - mas uma delas será ocupada pelo casal. Então, 8 janelas. Das oito janelas, vamos selecionar uma para cada filho - ou seja, elas tem ordem: a primeira vai para o mais velho, a segunda para o do meio, e a terceira para o mais novo. Assim, temos um arranjo de 8 elementos, onde vamos selecionar 3: [tex]A_{8,3} = \frac{8!}{5!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 = 336[/tex]
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Resposta: letra D
Explicação passo a passo:
1. Vamos colocar a parte mais "difícil" primeiro, o casal. Para isso, temos oito pares de poltronas juntos. Nestes oito pares, podemos dispor o casal de 2 formas diferentes (em cada um dos pares), dependendo de quem fica no corredor e quem fica na janela. Ao todo, 16 opções.
2. Para cada uma das 16 opções, temos que dispor os 3 filhos "nas janelas". São 9 janelas livres - mas uma delas será ocupada pelo casal. Então, 8 janelas. Das oito janelas, vamos selecionar uma para cada filho - ou seja, elas tem ordem: a primeira vai para o mais velho, a segunda para o do meio, e a terceira para o mais novo. Assim, temos um arranjo de 8 elementos, onde vamos selecionar 3: [tex]A_{8,3} = \frac{8!}{5!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 = 336[/tex]
Finalizando, temos [tex]16 \cdot 336 = 5376[/tex]
Resposta:
[tex]\Large \textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\Large \textsf{ \sf (Andr{\'e} e Bianca) para 8 poltronas duplas}[/tex]
[tex]\Large \textsf{ \sf (3 filhos) para 9 poltronas janela}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf A_{\:n,p} = \dfrac{n!}{(n - p)!} $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf A_{\:9,3} = \dfrac{9!}{(9-3)!} $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf A_{\:9,3} = \dfrac{9.8.7.\not6!}{\not6!} $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf A_{\:9,3} = 504 $}[/tex]
[tex]\Large \text{$ \sf x = 2\:.\:8\:.\:504 $}[/tex]
[tex]\Large \boxed{\boxed{\text{$ \sf x = 8.064 $}}}\leftarrow\textsf{letra E}[/tex]