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Após ter realizado o cálculo concluímos que a função representada pelo gráfico é f(x) =  - 3x/2 + 3 e o valor de a+b = 3/2.

Se ƒ for uma função de uma variável real a valores reais, então o gráfico de ƒ no plano x y é definido como sendo o gráfico da equação y = ƒ(x).

Uma função f : ℝ → ℝ, definida como  ƒ(x) = a x + b, sendo a e b números reais.

Taxa de variação da função afim ƒ(x) = ax +b:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = \dfrac{f(x_2) -f(x_1) }{x_2 -x_1} ,~ x_1 \neq x_2 } $ } }[/tex]

                        ou

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = \dfrac{ y_2 - y_1 }{x_2 -x_1} ,~ x_1 \neq x_2 } $ } }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf f(x) = ax +b \\ \sf x _1 = 0 \\\sf f(x_1) = 3 \\\sf x_2 = 2\\\sf f(x_2) = 0 \\ \sf a+b = \:?\end{cases} } $ }[/tex]

Agora vamos determinar o valor de a que é a inclinação da reta ( taxa de variação).

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = \dfrac{f(x_2) -f(x_1) }{x_2 -x_1} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = \dfrac{ 0 - 3 }{2 - 0} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = -\: \dfrac{3}{2} }[/tex]

O valor b = 3, onde a reta corta o eixo de y.

Pela lei da formação da função polinomial, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = ax + b } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = - \dfrac{3x}{2} + 3 }[/tex]

O enunciado pede que calculemos o valor de a + b.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a +b = -\dfrac{3}{2} + 3 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a +b = -\dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a + b = \dfrac{3}{2} }[/tex]

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