bonjour j'ai besoin d'aide pour mon DM a rendre lundi merci d'avance : Emilie se promène au bord d'un ruisseau. Elle souhaiterait connaître la largeur de ce ruisseau. Elle prend des repères, compte ses pas et dessine le schém ci-contre sur lequel les points C, E et D, ainsi que A, E et B alignés. (Le schéma n'est pas à l'échelle). Démontrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles. 2. Déterminer, en nombre de pas, la largeur AC du ruisseau. 1. 3. 4. -E-20 pax BE-5 pas ED= 1 pas A 20 pas & pats B Pour les questions qui suivent, on assimile la longueur d'un pas à 65 cm. Montrer que la longueur CE vaut 13,3 cm, en arrondissant au décimètre près. a. Emilie lâche un morceau de bois dans la rivière au point E. Avec le courant, le bâton se déplace en ligne droite en 5 secondes jusqu'à C. Calculer la vitesse du morceau de bois en m/s. b. Peut-on dire que le morceau de bois se déplace à une vitesse moyenne inférieure à 10 km/h? 1 pts
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Réponse :
1. Pour montrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles, il faut montrer que leurs coefficients directeurs sont égaux.
On a donc : AC : y2 - y1 = 20 - 0 = 20
x2 - x1 = 0 - 0 = 0
BD : y2 - y1 = 5 - 0 = 5
x2 - x1 = 20 - 0 = 20
On a donc mAC = y2 - y1/x2 - x1 = 20/0 = ∞
et mBD = y2 - y1/x2 - x1 = 5/20 = 0,25
Le coefficient directeur des droites (AC) et (BD) est donc le même, et ces droites sont donc parallèles.
2. La largeur AC du ruisseau est donc égale à la distance entre les points A et C.
En comptant les pas, on obtient : AC = 20 pas.
3. Pour calculer la longueur CE, on peut utiliser le théorème de Pythagore :
CE² = AE² + EB²
CE² = (20 pas)² + (5 pas)²
CE² = 400 pas² + 25 pas²
CE² = 425 pas²
CE = √425 pas²
CE = 20,6 pas
En convertissant la longueur en cm, on obtient :
CE = 20,6 pas * 65 cm/pas = 1335 cm
CE = 13,3 cm (arrondi au décimètre près)
4. a. Pour calculer la vitesse du morceau de bois, on peut utiliser la formule :
Vitesse = Distance/Temps
Vitesse = CE/5s
Vitesse = 13,3 cm/5s
Vitesse = 2,66 cm/s
Vitesse = 0,0266 m/s
b. Non, on ne peut pas dire que le morceau de bois se déplace à une vitesse moyenne inférieure à 10 km/h. En effet, la vitesse obtenue est de 0,0266 m/s, ce qui correspond à 9,6 km/h, ce qui est supérieur à 10 km/h.