Exercice 2: Soit la fonction définie sur R par f(x) = 2x²-3x+1.
1. a) Démontrer que pour tout réel h est pas égal a 0, f(1+h)-f(1)/h = 2h +1.
En déduire que f est dérivable en 1 et préciser le nombre dérivé de f en 1.
b) Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe Ce au point A d'abscisse 1. On la notera T₁.
2. a) Soit a un nombre réel. En utilisant un taux de variation, prouver que f est dérivable en a et calculer f'(a).
b) Démontrer que la courbe Cf admet une unique tangente horizontale et préciser les coordonnées du point en lequel ce phénomène se produit.
c) Combien la courbe Cf, admet-elle de tangentes parallèles à la droite d'équation y = -2x + 7 ? Justifier soigneusement.
1. a) Démontrer que pour tout réel h est pas égal a 0, f(1+h)-f(1)/h = 2h +1.
En déduire que f est dérivable en 1 et préciser le nombre dérivé de f en 1.
b) Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe Ce au point A d'abscisse 1. On la notera T₁.
2. a) Soit a un nombre réel. En utilisant un taux de variation, prouver que f est dérivable en a et calculer f'(a).
b) Démontrer que la courbe Cf admet une unique tangente horizontale et préciser les coordonnées du point en lequel ce phénomène se produit.
c) Combien la courbe Cf, admet-elle de tangentes parallèles à la droite d'équation y = -2x + 7 ? Justifier soigneusement.