Un voyageur décolle de la ville d'Accra (Capitale du Ghana) à 12h00 (heure locale) à destination de Londres. L'avion volera à une vitesse moyenne de 800 km/h à une altitude moyenne de 5000 m. A quelle heure locale ce voyageur va-t-il atterrir ? Indications géographiques : Accra et Londres ont toutes les deux une longitude égale à 0°. Accra a pour latitude 5,5°N et Londres a pour latitude 51,5°N.
Quelqu'un pourrait m aider svp
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Bonjour,
On note O le centre de la Terre, A le point situé à la verticale d'Accra à une altitude de 5000 m et L le point situé à la verticale de Londres à une altitude de 5000 m.
L'angle AOL = 51,5 - 5,5 = 50°
On considère que le rayon moyen de la Terre est 6 378 km
On a donc OA = OL = 6378 + 5 = 6383 km
Le périmètre du cercle de centre O qui passe par A et par L est
P = 2π * 6383 = 12766 π
L'arc AL est proportionnel à l'angle AOL
On a donc
P → 360°
arc AL → 50°
arc AL = P * 50/360 = 12766 * 5π / 36 ≈ 5570,22 km
La durée du trajet est donc
T = arc AL / Vitesse = 5570,22 / 800 = 6,96 h = 6 h 58 min
Heure d'arrivée = 18:58