Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet exercice s'il vous plaît ? J'ai tout fait sauf la question 2, je n'y arrive vraiment pas. Merci d'avance ! Une entreprise fabrique q objets par jour, q étant un nombre réel de l'intervalle [0;250].
Le coût total de fabrication de ces q objets est CT(q) en euros, la fonction CT, étant dérivable sur [0;250].
1) Soit CMoy(q)= CT(q)/q le coût moyen de fabrication d'un objet en euros. En supposant que la fonction CMoy admet un minimum pour une valeur q0 de l'intervalle ]0;250[, montrer que la tangente T au point d'abscisse q0 à la courbe représentative de la fonction CT passe par l'origine.
2) Le coût marginal Cmar(q) est le coût de fabrication d'un q + 1ème objet supplémentaire soit CT(q +1)- CT(q). Quand q est grand (c'est le cas ici), on juge que 1 est petit et on préfère remplacer la différence précédente (où h = 1) par sa limite quand h tend vers 0, soit Cmar(q) = lim(h->0) (CT(q+h)-CT(q))/h = C'T(q). Démontrer que, lorsque le coût moyen est minimal, il est égal au coût marginal.
Le coût total de fabrication de ces q objets est CT(q) en euros, la fonction CT, étant dérivable sur [0;250].
1) Soit CMoy(q)= CT(q)/q le coût moyen de fabrication d'un objet en euros. En supposant que la fonction CMoy admet un minimum pour une valeur q0 de l'intervalle ]0;250[, montrer que la tangente T au point d'abscisse q0 à la courbe représentative de la fonction CT passe par l'origine.
2) Le coût marginal Cmar(q) est le coût de fabrication d'un q + 1ème objet supplémentaire soit CT(q +1)- CT(q). Quand q est grand (c'est le cas ici), on juge que 1 est petit et on préfère remplacer la différence précédente (où h = 1) par sa limite quand h tend vers 0, soit Cmar(q) = lim(h->0) (CT(q+h)-CT(q))/h = C'T(q). Démontrer que, lorsque le coût moyen est minimal, il est égal au coût marginal.