Réponse :

On supposera que le TGV avance vers le sens orienté positivement

TOUT D'ABORD)

Dans un premier temps, dire que le TGV est initialement au repos, signifie que sa vitesse initiale v0 = 0 m/s. En outre, 20 minutes plus tard, le TGV atteint sa vitesse de croisière vc = 306 km/h, soit 85 m/s.  On calcul ainsi la distance parcourue de l'instant t0 jusqu'à atteindre sa vitesse de croisière Vc, en supposant évidement que son accélération est constante, de sorte que :

vm = d/t soit d = vm x t

• d = [(85 -0/2)] x (20 x 60)
• d = 42,5 x 1200
• d = 51 000 m
• d = 51 km  

QUESTION ①)

On retrouve donc la distance parcourue par le TGV en 20 min pour atteindre sa vitesse de croisière. Pour calculer l'accélération a, on pourrait utiliser les précédentes données, ou alors procéder avec une équation cinématique, on exposera donc ici 2 méthodes différentes :

⇒ PREMIERE METHODE  : utilisation des données dans le paratexte.

a = (Vc - Vi)/T

• a = (85 - 0)/60 x 20
• a = 85/1200
• a = 17/240 m/s²
• a ≈ 0.07 m/s²

⇒ SECONDE METHODE : utilisation d'une équation cinématique (valable uniquement pour les mouvements rectilignes accélérés).

On rappelle la quatrième équation cinématique, de sorte que :

v² = v0² + (2aΔx)  sachant que v0 est nulle v² = 2aΔx

• 85² = 2 a × 51000
• 7225 = 102 000 a
• a = 17/240

Avec : v la vitesse algébrique finale; v0 la vitesse algébrique initiale; Δx le déplacement

⇒ DERNIERE ETAPE : Désormais qu'on connait l'accélération on peut facilement calculer la force motrice, grâce à la résultante des forces.

f + F + P + Rn = m x a

Avec : f la force de frottements qui s'oriente vers l'axe horizontale NEGATIF, F la force motrice dans le sens du mouvement, P le poids  qui s'oriente vers l'axe horizontale NEGATIF, et Rn la réaction normale = P mais de sens contraire, de sorte que :

F + f = m x a

• F + (-0.15F) = 1000 x 10^3 x 17/240
• 0,85F ≈ 70833 N
• F ≈ 83333 N

QUESTION ②)

Le TGV souhaite passer de sa vitesse initiale de 85 m/s à 0 m/s, en suivant une décélération constante sur 15 000 m. On procède donc avec le raisonnement, on cherche la déclaration a du train, de sorte que  :

-v0² = -v² + (2aΔx)  sachant que v² est nulle  v0² =  - 2aΔx

Avec : v la vitesse algébrique finale; v0 la vitesse algébrique initiale; Δx le déplacement

• 85² =  -(2a × 15000)
• 7225 = 30000 a
• a = -289/1200

En supposant que sur l'axe horizontale seule la force de freinage Fr/t s'applique, freinage qui offre donc un travail résistant, on a :

Fr/t = m x a

• Fr/t = 1000 x 10^3 x (-289/1200)
• Fr/t ≈ - 240 833 N

Travail résistant de cette force au cours d'un déplacement d =15 000 m

WFr/t = F x d

• WFr/t = - 240 833 x 15 000
• WFr/t ≈ -3,6 x 10⁹ J

Le train dissipe donc 3,6 x 10⁹ J pour s'arrêter en 15 km. A titre de vérification on peut à tout moment calculer l'énergie cinétique Ec que dispose le train à 85 m/s, elle correspondra donc à l'énergie qu'il faut dissiper.