(Unisinos 2022) Um corpo de massa5 kg está sujeito a ação de uma força horizontal xF,cujo módulo varia com a posição do referido corpo, que se move sobre o eixo x do sistema cartesiano de referência, de acordo como gráfico ilustrado na figura abaixo.
Sabe-se que o referido corpo parte do repouso em t = 0, da posição x = 0, do sistema de referência de movimento. O módulo da velocidade do corpo, quando estepassa pela posição=x 10 m,em km/h, é:
a)11,2
b)3
c)4,8
d)7,2
e)10,8
Sabe-se que o referido corpo parte do repouso em t = 0, da posição x = 0, do sistema de referência de movimento. O módulo da velocidade do corpo, quando estepassa pela posição=x 10 m,em km/h, é:
a)11,2
b)3
c)4,8
d)7,2
e)10,8
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Resposta:
Letra E
Explicação:
Primeiro, é preciso descobrir o trabalho que foi realizado pelo corpo durante o percurso.
Trabalho (τ) é definido pelo produto da força (N) pela variação de distância (ΔS).
Ou seja: τ = N x ΔS
Em um gráfico, de F x m, é possível descobrir o trabalho usando a área do gráfico. Essa área é numericamente igual ao trabalho que o objeto realizou.
Dessa forma, vamos primeiro descobrir qual o trabalho o corpo realizou durante dois trajetos:
a) O trabalho em que o corpo realizou até x = 5m
Perceba que se traçarmos uma linha vertical no x = 5, formará um triângulo retângulo, cuja base é de 5 e a altura é de 3. A área do triângulo é a base x altura, tudo isso dividido por dois.
Então:
5 x 3 x 1/2 = 7,5J
b) O trabalho realizado de x = 5m até x = 10m
A área agora é um retângulo. a área de um retângulo é base x altura, então:
5 x 3 = 15J
Sabendo dessas informações, é preciso lembrar que trabalho é a mesma coisa de energia. O corpo está realizando trabalho cinético. A energia cinética pode ser escrita matematicamente como:
Ec = (m x v^2).1/2
Onde:
Ec = Energia cinética (em joules)
m = massa do corpo (em kg)
v = velocidade
Agora, basta substituirmos todos os valores na equação de cima:
15J + 7,5J = (5kg x v^2).1/2
Fazendo a conta, a velocidade será de 3m/s
Como o problema quer a velocidade em km/h, basta multiplicar 3 por 3,6.
No fim, o resultado é 10,8km/h
Letra E