Exercice 6: Un train part à 12h d'une ville A vers une ville B à une vitesse constante VA = 120 km/h. Au même instant, un train part de la ville B vers la ville A à une vitesse constante VB = 88 km/h. La distance séparant les villes A et B est d = 468 km. Déterminer à quelle heure et à quel endroit du trajet les deux trains vont se croiser. 20 75
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Réponse :
Bonjour
Posons d la distance parcourue par le train A au moment du croisement.
La distance parcourue par le train B sera alors de 468 - d
Lorsqu'ils vont se croiser, comme ils sont partis à la même heure, ils auront roulé pendant la même durée, on a donc t₁ = t₂ (avec t₁ = temps de parcours du train A et t₂ temps de parcours du train B)
or t₁ = d/vₐ = d/120
et t₂ = (468 - d)/vB =(468 - d) / 88
t₁ = t₂ ⇔ d/120 = (468 - d) / 88
⇔ 88d = 120(468 - d)
⇔ 88d = 56160 - 120d
⇔ 208d = 56160
⇔ d = 270
Au moment du croisement, le train A aura parcouru 270 km , et le train B 468 - 270 = 198 km
Pour parcourir 270 km , le train A met : 270/120 = 2,25 = 2h 15 min
Il sera donc 14h15 lorsque les trains se croiseront