um batalhão de infantaria sai do quartel para uma marcha de exercício ás 5 horas da manhã, ao passo de 5km/h . depois de uma hora e meia, um ordenança sai do quartel de jipe para levar uma informação ao comandante da marcha, ao longo da mesma estrada e a 80km/h . quantos minutos o ordenança levará para alcançar o batalhão??
O batalhão sairá para uma marcha com velocidade constante.
Horário em que o batalhão sai: tb = 5 h (am)
Velocidade do batalhão: vb = 5 km/h
Após uma hora e meia, o jipe sairá do quartel, também com velocidade constante.
Horário de saída do jipe: tj = 6,5 h (am) (5 h + 1,5 h)
Velocidade do jipe: 80 km/h
O exercício pede o tempo que levará (em minutos) para que o batalhão e o jipe estejam no mesmo espaço em relação ao referencial adotado.
Como resolver?
Podemos encontrar equações que descrevam esses movimentos.
Em especial, mostrem como o espaço varia em função do tempo, isto é, como o espaço muda conforme o tempo passa.
No encontro, esses espaços serão iguais.
Sendo assim, podemos igualar as duas equações para descobrir o tempo de encontro e, como consequência, o espaço que foi percorrido até o encontro.
Movimento Uniforme (M.U.):
Tanto o batalhão quanto o jipe estão com velocidades constantes, ou seja, estão em movimento uniforme.
A equação horária do espaço para o movimento uniforme é:
Onde:
s = espaço
s0 = espaço inicial
v = velocidade
t = instante
Algumas considerações:
Perceba que o batalhão saiu antes no jipe.
Logo, quando o jipe iniciar seu movimento (estiver em s = 0 m), o batalhão já estará afastado.
Vamos calcular o espaço em que o batalhão estará quando começarmos a análise do movimento, considerando que o jipe parte de do espaço inicial zero (s0j = 0 m) e que o batalhão do espaço em que se encontra no momento da partida do jipe.
Onde o batalhão está?
Até que o jipe começasse a se mover, o batalhão caminhou por uma hora e meia, certo?
t = 1,5 h = h
Dica: Usar fração e só dividir no último momento é, na maioria das vezes, um facilitador de operações em Física, pois pode reduzir em número e dificuldade as contas.
Nesse trajeto, a velocidade do batalhão será sempre de 5 km/h.
Logo, essa é a velocidade média dele.
Equação da velocidade média:
Onde:
vm = velocidade média
s = variação de espaço (espaço final – espaço inicial)
t = intervalo de tempo (tempo final – tempo inicial)
Vamos utilizar:
==>
s = 7,5 km
Esse é o espaço inicial do batalhão (s0b).
Montando as Equações Horárias:
Equação horária para o batalhão: sb = 7,5 + 5.t
Equação horária para o jipe: sj = 0 + 80.t ∴ sj = 80.t
No encontro:
sb = sj
Quanto é isso em minutos?
Cada hora possui 60 min.
Em outras palavras: 1 h = 60 min
Basta substituir:
Resposta:
Levará 6 minutos para que o ordenança (no jipe) alcance/encontre o batalhão.
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O que está acontecendo?
O batalhão sairá para uma marcha com velocidade constante.
Horário em que o batalhão sai: tb = 5 h (am)
Velocidade do batalhão: vb = 5 km/h
Após uma hora e meia, o jipe sairá do quartel, também com velocidade constante.
Horário de saída do jipe: tj = 6,5 h (am) (5 h + 1,5 h)
Velocidade do jipe: 80 km/h
O exercício pede o tempo que levará (em minutos) para que o batalhão e o jipe estejam no mesmo espaço em relação ao referencial adotado.
Como resolver?
Podemos encontrar equações que descrevam esses movimentos.
Em especial, mostrem como o espaço varia em função do tempo, isto é, como o espaço muda conforme o tempo passa.
No encontro, esses espaços serão iguais.
Sendo assim, podemos igualar as duas equações para descobrir o tempo de encontro e, como consequência, o espaço que foi percorrido até o encontro.
Movimento Uniforme (M.U.):
Tanto o batalhão quanto o jipe estão com velocidades constantes, ou seja, estão em movimento uniforme.
A equação horária do espaço para o movimento uniforme é:
Onde:
s = espaço
s0 = espaço inicial
v = velocidade
t = instante
Algumas considerações:
Perceba que o batalhão saiu antes no jipe.
Logo, quando o jipe iniciar seu movimento (estiver em s = 0 m), o batalhão já estará afastado.
Vamos calcular o espaço em que o batalhão estará quando começarmos a análise do movimento, considerando que o jipe parte de do espaço inicial zero (s0j = 0 m) e que o batalhão do espaço em que se encontra no momento da partida do jipe.
Onde o batalhão está?
Até que o jipe começasse a se mover, o batalhão caminhou por uma hora e meia, certo?
t = 1,5 h = h
Dica: Usar fração e só dividir no último momento é, na maioria das vezes, um facilitador de operações em Física, pois pode reduzir em número e dificuldade as contas.
Nesse trajeto, a velocidade do batalhão será sempre de 5 km/h.
Logo, essa é a velocidade média dele.
Equação da velocidade média:
Onde:
vm = velocidade média
s = variação de espaço (espaço final – espaço inicial)
t = intervalo de tempo (tempo final – tempo inicial)
Vamos utilizar:
==>
s = 7,5 km
Esse é o espaço inicial do batalhão (s0b).
Montando as Equações Horárias:
Equação horária para o batalhão: sb = 7,5 + 5.t
Equação horária para o jipe: sj = 0 + 80.t ∴ sj = 80.t
No encontro:
sb = sj
Quanto é isso em minutos?
Cada hora possui 60 min.
Em outras palavras: 1 h = 60 min
Basta substituir:
Resposta:
Levará 6 minutos para que o ordenança (no jipe) alcance/encontre o batalhão.
Espero ter ajudado. :)
Aprenda mais em:
1) Outro exercício sobre movimento: brainly.com.br/tarefa/14492868