Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet exercice s'il vous plait :
La ville BONVIVRE possède une plaine de jeux bordée d'une piste cyclable. La piste cyclable a la forme d'un rectangle ABCD dont "on a enlevé trois des coins". Le chemin de G à H est un arc de cercle ; les chemins de E à F et de I à J sont des segments. Les droites (EF) et (AC) sont parallèles. Combien de temps Léo met-il pour faire le tour de l'aire de jeu en roulant à la vitesse moyenne de 12km/h sur la piste cyclable ?
Justifiez la réponse.
Merci d'avance.
La ville BONVIVRE possède une plaine de jeux bordée d'une piste cyclable. La piste cyclable a la forme d'un rectangle ABCD dont "on a enlevé trois des coins". Le chemin de G à H est un arc de cercle ; les chemins de E à F et de I à J sont des segments. Les droites (EF) et (AC) sont parallèles. Combien de temps Léo met-il pour faire le tour de l'aire de jeu en roulant à la vitesse moyenne de 12km/h sur la piste cyclable ?
Justifiez la réponse.
Merci d'avance.
Lista de comentários
Bonjour,
AE = AB - EB = 288 - 48
donc AE = 240
(EF) // (AC) donc d'après le théorème de Thalès : BE/BA = EF/AC
donc 48/288 = EF/312
donc EF = (48/288) × 312
donc EF = 52
d'après le théorème de Pythagore : AC²=AB²+BC²
donc BC² = AC²-AB² = 312²-288² = 14 400
donc BC = √14 400 = 120
d'après le théorème de Pythagore : EF²=EB²+BF²
donc BF² = EF²-EB² = 52²-48² = 400
donc BF = √400 = 20
donc GC = BC-BF-FG = 120-20-52 = 48
donc GH = (2 × π × 48) ÷ 4
donc GH ≅ 75,4
HI = DC - DI - HC = 288 - 29 - 48
donc HI = 211
d'après Pythagore : IJ² = DI²+DJ² = 29² + 72² = 6 025
donc IJ = √6025
donc IJ ≅ 77,6
JA = AD - JD = 120 - 72
donc JA = 48
AEFGHIJ = AE + EF + FG + GH + HI + IJ + JA
≅ 240 + 52 + 52 + 75,4 + 211 + 77,6 + 48
≅ 756
La longueur de la piste cyclable est donc environ 756 m
756 m = 0,756 km
vitesse = distance ÷ temps
donc : temps = distance ÷ vitesse
= 0,756 ÷ 12
= 0,063 (heures)
0,063 h = (0,063 × 60) mn = 3,78 mn
= 3 mn + 0,78 mn
= 3 mn + (0,78 × 60) s
= 3 mn + 46,8 s
Il faudra à Léo environ 3 mn 47 s pour parcourir les 756 m de la piste cyclable