Há uma relação entre as grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. Sendo (6, 12, 18) e (3, 6 e 9) grandezas diretamente proporcionais, recomende o valor que, ao elevarmos cada elemento de (3, 6 e 9), torna essa grandeza e (6, 12, 18) inversamente proporcionais:
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Resposta:
-1
Explicação passo a passo:
Para torná-los inversamente proporcionais basta elevar a -1.
Para tornar (3, 6, 9) inversamente proporcional a (6, 12, 18), deve-se elevar os elementos a -1.
Proporção
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Quando temos que a/b e c/d são iguais, dizemos que a e b são proporcionais na mesma forma que c e d.
Devemos encontrar o valor de x que será expoente dos elementos de (3, 6, 9) para que as proporções sejam inversas, devemos então atribuir uma razão de proporção dada por:
q = 3ˣ/(1/6) = 6ˣ/(1/12) = 9ˣ/(1/18)
q = 6·3ˣ = 12·6ˣ = 18·9ˣ
Igualando o primeiro e terceiro termos:
6·3ˣ = 18·9ˣ
3ˣ = (18/6)·(3²)ˣ
3ˣ = 3·3²ˣ
3ˣ = 3²ˣ⁺¹
x = 2x + 1
x = -1
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