Bonsoir,

a• V pyramide = 1/3 × B × h

Base : Aire carré ABCD

hauteur : [SI]

V SABCD = 1/3 × 230² × 147

V SABCD = 2 592 100 m³

b• Angle IAS

On va d'abord calculer AC pour avoir la longueur AI.

ABC est un triangle isocèle rectangle en B puisque ABCD est un carré.

Donc on peut utiliser le théorème de Pythagore pour calculer AC.

AC² = AB² + BC²

AC² = 230² + 230²

AC² = 105 800

AC = √105 800

AC ≈ 325,27 m

AI = AC ÷ 2 car les diagonales dans un carré se coupent en leur milieu. Ce qui nous donne :

AI ≈ 162,63m

IAS est un triangle rectangle en I. On peut donc utiliser la trigonométrie pour calculer l'angle IAS : CAH - SOH - TOA

On a alors :

• IA : côté Adjacent de l'angle IAS

• SI : côté Opposé de l'angle IAS

Tan(IAS) = Opposé/Adjacent

Tan(IAS) = SI/IA

Tan(IAS) = 147/162,63

Angle IAS ≈ 42°

Angle SMI

BIC est un triangle isocèle en sommet I. Puisque M milieu de [BC], alors [MI] est la hauteur de sommet I. Donc (IM) est perpendiculaire à (BC).

On peut dire alors que le triangle BIM est rectangle en M.

On va d'abord calculer BD pour ensuite calculer BI afin de calculer IM avec le théorème de Pythagore.

Puisque ABCD est un carré, ses diagonales ont la même longueur, donc AC = BD et BI = AI ≈ 162,63 m

Avec le théorème de Pythagore, on peut noter :

BI² = IM² + MB²

Donc on a :

IM ² = BI² - MB²

IM² = 162,63² - 115² car M est le milieu de BC, donc MB= BC ÷ 2 = 230 ÷ 2 = 115

IM² = 13 233,5169

IM = √13 233,5169

IM ≈ 115m

SMI est un triangle rectangle en I, donc on peut utiliser la trigonométrie pour calculer l'angle SMI.

• IM : coté Adjacent de l'angle SMI

• SI : côté Opposé de l'angle SMI

Tan(SMI) = Opposé/Adjacent

Tan(SMI) = 115/147

Angle SMI ≈ 38°