Resposta:

a) 8

b) [tex]\sqrt{15}[/tex]

Explicação passo a passo:

a) Teorema de Pitágoras:

[tex]D^{2} = L^{2} + L^{2}\\ D^{2} = (4\sqrt2} )^{2} + (4\sqrt2} )^{2}\\D^{2} = 4^{2}*(\sqrt{2})^{2} + 4^{2}*(\sqrt{2})^{2} \\D^{2} = (16*2) + (16*2)\\D^{2} = 64\\D = \sqrt{64}\\ D = 8[/tex]

b) Se o triângulo é equilátero, todos seus lados são iguais, sendo assim, a base tem o mesmo valor de L.

Porém, vamos pegar a metade da base para considerar o Teorema de Pitágoras, logo: [tex]\sqrt{3}[/tex]

[tex]H^{2} = L1^{2} + L2^{2}\\ H^{2} = (\sqrt3} )^{2} + (2\sqrt3} )^{2}\\H^{2} = (\sqrt{3})^{2} + 2^{2}*(\sqrt{3})^{2} \\H^{2} = (3) + (4*3)\\D^{2} = 15\\D = \sqrt{15}\\[/tex]