Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Partie 1 :

a) C'est du niveau de 6ème. Le quadrilatère ACBC' a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et de même longueur , c'est donc un rectangle.

b)ABC est  un triangle rectangle en C.

Partie 2:

1)Le triangle MBH est rectangle en H donc MB=V(HM²+HB²)   application du th. de Pythagore

HM=sin pi/6=1/2 et HB=1-cos pi/6=1-(V3)/2

donc MB=V[1/4+(1-V3/2)²] =V(1/4+1-V3+3/4)=V(2-V3).

2) Rappel de 3ème : MÔB est un angle au centre et MÂB est un angle inscrit; ces deux angles interceptent le même arc BM on a donc MÂB=MÔB/2=pi/12.

3-a) le triangle AMB est rectangle en M on connaît AB=2 et BM=V(2-V3)

donc sin pi/12=sin MÂB=MB/AB=[V(2-V3)]/2.

3-b) un autre  rappel de 3ème: Tu dois savoir que cos²a+sin²a=1

donc cos pi/12=V[1-(sin pi/12)²]=V[1-(2-V3)/4]=[V(2+V3)]/2.

4) il faut connaître certaines formules ou visualiser la situation sur le cercle trigo. (Attention: même si on pense les connaître , il faut confirmer sur le cercle trigo)

cos 11pi/12=cos (12pi/12-pi/12)=cos(pi-pi/12)=-cos pi/12.

sin 5pi/12=sin (6pi/12-pi/12)=sin (pi/2-pi/12)=cos pi/12

cos(-7pi/12)=cos-(pi/2+pi/12)=cos (pi/2+pi/12)=-sin pi/12

sin(-pi/12)=-sin pi/12