Hey, merci a tout ceux qui voudrot bien m'aider d'avance. J'ai un DM de math de niveau 3ème et actuellement e bloque sur un exercice de géométrie :
Je suis sur une figure type nœud papillon Thalès , avec le triangle de droite inscrit dans un cercle.
La 1ère question consistait à justifier que les deux droites aux ecxtremites étaient parallèles , j'ai donc utilisé la réciproque de Thalès.
Maintenant mon problème : La question suivante dit de déterminer la nature des deux triangles. Pour le petit j'ai justifier par le cercle circonscrit qu'il était rectangle. Par contre pour le grand je ne vois pas. J'ai 2 longueurs il m'en manque 1 pour faire pythagore. J'ai aussi 2 longueurs pour celui deja justifier donc je pensais faire pythagore sur celui rectangle pour trouver la longueur manquante, puis un Thalès pour trouver la longueur manquante sur le grand triangle et terminer par un dernier pythagore mais sur le grand. Le problème c'est que je trouve ça tres lourd et que je lài l'impression de passer a cote d'une solution toute simple. Avis à tout les maîtres de la géométrie, si vous avez besoin de compléments , dites le moi, merci d'avanve
Je suis sur une figure type nœud papillon Thalès , avec le triangle de droite inscrit dans un cercle.
La 1ère question consistait à justifier que les deux droites aux ecxtremites étaient parallèles , j'ai donc utilisé la réciproque de Thalès.
Maintenant mon problème : La question suivante dit de déterminer la nature des deux triangles. Pour le petit j'ai justifier par le cercle circonscrit qu'il était rectangle. Par contre pour le grand je ne vois pas. J'ai 2 longueurs il m'en manque 1 pour faire pythagore. J'ai aussi 2 longueurs pour celui deja justifier donc je pensais faire pythagore sur celui rectangle pour trouver la longueur manquante, puis un Thalès pour trouver la longueur manquante sur le grand triangle et terminer par un dernier pythagore mais sur le grand. Le problème c'est que je trouve ça tres lourd et que je lài l'impression de passer a cote d'une solution toute simple. Avis à tout les maîtres de la géométrie, si vous avez besoin de compléments , dites le moi, merci d'avanve
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Alors pour la première question :
On a OS = 7, RO = 5.6, AO = 10 et OB = 8
On compare les rapports OA / OS et OB/OR
OA/OS = 10/ 7
OB/OR = 8/5.6 = 10/7
On a donc OA/OS = OB/OR
Donc selon la réciproque du théorème de thalès les droites (RS) et (AB) sont parallèles.
Pour la question deux,
On sait que [SO] est un diamètre du cercle, or si dans un triangle un des côtés est le diamétre du cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle.
Ainsi ORS est un triangle rectangle en R
Pour la question suivante, deux méthode :
1ère méthode :
De plus, si ORS est un triangle rectangle en R, alors (SR) est perpendiculaire à (RB), de plus (AB) // (RS), or si deux droites sont parallèles et qu'une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre, donc (AB) perpendiculaire à (BR), donc AOB est un triangle rectangle.
2ème méthode
On sait que ORS triangle rectangle, donc :
OR² + RS² = OS²
RS² = OS² - OR²
RS² = 7² - 5.6²
RS² = 17.64
RS = 4.2
De plus (RS) // (AB), donc selon le théorème de thalès :
OR/OB = OS/OA = RS/AB
OS/OA = RS/AB
7/10 = 4.2 /AB
Donc AB = (4.2 * 10) / 7 = 42 / 7= 6
Donc AB = 6
On compare BO² + AB² et AO²
BO² + AB² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
AO² = 10² = 100
On a BO² + AB² = AO², selon la réciproque du théorème de pythagore, le triangle AOB est rectangle en B.
Voilà, je pense que la méthode 1 est plus rapide, mais c'est selon toi!
Bonne soirée !