Explications étape par étape:

1)

-3 ≤ 2y + 3 ≤ 1

-3-3 ≤ 2y +3-3 ≤ 1-3

-6 ≤ 2y ≤ -2

-6/2 ≤ 2y/2 ≤ -2/2

-3 ≤ y ≤ -1

2)

3 ≤ x ≤ 5

2×3 ≤ 2×x ≤ 2×5

6 ≤ 2x ≤ 10

3 + (-3) ≤ x+y ≤ 5+(-1)

0 ≤ x+y ≤ 4

Encadrons -2y d'abord.

-3 ≤ y ≤ -1

-2×(-3) ≥ -2×y ≥ -2×(-1)

2 ≤ -2y ≤ 6

Additionnons x et -2y

3 + 2 ≤ x + (-2y) ≤ 5 + 6

5 ≤ x-2y ≤ 11

3a)

(2x-3)² = (2x)²-2×2x×3 + 3²

(2x-3)² = 4x² - 12x + 9

4x(x-3) = 4x×x + 4x ×(-3)

4x(x-3) = 4x²-12x

3b)

(2x-3)²-4x(x-3) = 4x²-12x+9 - (4x²-12x)

(2x-3)²-4x(x-3) = 9

3c)

La différence est toujours égale à 9 donc toujours positive.

(2x-3)²-4x(x-3) > 0 <=>

(2x-3)² > 4x(x-3) pour tout réel x