M. Martin habite petitville. M. Gaspard habite à une distance de 900km de petitville. A huit heures du matin, les deux personnes commencent à rouler l'une vers l'autre : M. Martin quitte petitville et roule à 60km/h M. Gaspard se dirige vers petitville et roule à 90km/h. On note x le temps écoulé depuis huit heure du matin (x est exprimé en heures). Ainsi, quand il est huit heure du matin , x=0. Après avoir roulé une heure ,C est à dire quand x=1, M. Martin est à 60km de petitville et M. Gaspard est 810km de petitville. 1°) à quelle distance de petitville M. Martin se situe t il:
a) quand x = 4? B) quand x = 10?
2°) à quelle distance de petitville M. Martin se situe t il :
A) quand x = 4? B) quand x= 10?
3°) a) exprimer en fonction de x la distance dm qui sépare M. Martin de petitville B) exprimer en fonction de x la distance dg qui sépare M. Gaspard de petitville.
4°) on donne les fonctions suivantes définies par f(x) = 60x et g(x) =900 -90x Sur la feuille de papier millimétré, représenter graphiquement les fonctions f et g en prenant :
En abscisse: 1cm pour une durée d'une heure En ordonnée : 1cm pour une distance de 100km
5°) à l'aide d'une lecture graphique (on laissera les pointillés nécessaires ), déterminer:
A) la durée au bout de laquelle les deux personnes se croisent puis à quelle distance de petitville elles se croisent.
B) après combien d'heures M. Gaspard se trouve à 630km de petitville puis la distance qui le sépare de M. Martin.
En plus des pointillés, il faudra répondre à une phrase.
6°) retrouver par le calcul tous les résultats de la question 5°).
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Réponse :
Explications étape par étape :
1) à quelle distance de petitville M. Martin se situe t il:
a) Pour x= 4 M Martin a parcouru 4 X 60 = 240km
Il se trouve donc 240 km de Petitville
B) Pour x= 10
M Martin a parcouru 10 X 60 = 600km
Il se trouve donc 600 km de Petitville
2)
à quelle distance de Petitville M. Gaspard se situe t il?
( je pense que c'est plutôt cela vu la question 1)
a) Pour x= 4 M Gaspard a parcouru 4 X 90 = 360km
Il se trouve donc à 900 - 360 = 540 km de Petitville
B) Pour x= 10
M Gaspard a parcouru 10 X 90 = 900km
Il se trouve donc à 900 - 900 = 0 km de Petitville
Mr Gaspard est arrivé à Petitville
3) a) d = 60x
b) d = 900 - 90x
4) voir graphique ci dessous
5) a) Ils se croisent après 6 heures, ils sont alors à 360 km de PetitVille
b) Mr Gaspard se trouve à 630 km de PetitVille après 3h de route.
Il se trouve alors à 450 km de Mr Martin.
6) a) rencontre; on résout 60x = 900 - 90x
60x + 90x = 900
150x = 900
x = 900/ 150
x = 6
b) A 630 km de PetitVille
on résout 900 - 90x = 630
-90x = 630 - 900
-90x = -270
x = -270 / -90
x = 3
f(3) = 60 X 3 = 180
Mr Martin est alors à 180 km de PetitVille
et donc distance entre les deux = 630 - 180 = 450 km