bonjour

h (x) = ( 2 x + 1 )² - ( x - 2 )²

      = 4 x² + 4 x + 1 - ( x² - 4 x + 4 )

      = 4 x² + 4 x + 1 - x² + 4 x - 4

      = 3 x² + 8 x - 3

h (x) = ( 2 x + 1 + x - 2 ) ( 2 x + 1 - x + 2 )

       = ( 3 x - 1 ) ( x + 3 )

h ( 0 ) =  -  3

h ( x) = - 3

3 x² + 8 x - 3 = - 3

3 x² + 8 x = 0

x ( 3 x + 8 ) = 0

x = 0 ou - 8/3

h ( x ) = 0

x =  1/3 ou  - 3

h (x ) = x + 3

( 3 x - 1 ) ( x + 3 ) = x + 3

( 3 x - 1 ) ( x + 3 ) - ( x + 3 ) = 0

( 3 x - 1 ) ( x +  3 - 1 ) = 0

( 3 x + 1 ) ( x + 2 ) = 0

x = - 1/3 ou - 2

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

h(x) = (2x + 1)² - (x - 2)² (forme 1)
On développe:
h(x) = 4x² + 4x + 1 - x² +4x -4
h(x) = 3x² + 8x - 3 (forme 2)
On factorise , à partir de la forme (1)
Identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b)
avec a = (2x + 1) et b = (x-2)
h(x) = (2x + 1 - x + 2)(2x + 1+ x - 2)
h(x) = (x + 3)(3x - 1) (forme 3)

a) Calculer les images par h de 0 et de rac2.
On prend la forme 2
h(0) = -3
h(rac2) = 3X2 +8rac2 -3
h(rac2) = 3 - 8rac2

b. Résoudre dans IR l'équation h (x) = -3.
On prend la forme 2
3x² + 8x - 3 =-3
3x² + 8x = 0
x(3x + 8) = 0
x = 0 ou 3x + 8 = 0
x = 0 ou x = -8/3
S = { -8/3 ; 0}

c. Résoudre dans IR léquation h (x) = 0.
On prend la forme 3
( x + 3)(3x - 1) =0
x+3=0 ou 3x - 1= 0
x = - 3 ou x = 1/3
S = { -3 ; 1/3}

d. Résoudre dans IR l'équation h (x) = x + 3.

On prend la forme 3
( x + 3)(3x - 1) =(x+ 3)
On prend la forme 3
( x + 3)(3x - 1) - (x+3)=0
On factorise
(x + 3) (3x - 1 - 1) = 0
(x + 3)( 3x - 2) = 0
x+3 = 0 ou 3x - 2 = 0
x = -3 ou x = 2/3
S = { -3 ; 2/3}