Bonjour tout le monde j'ai un Dm à faire pour le 12 mars et je bloque déjà sur la 1ere question de l'exercice 1 cette exercice est celui ci :
Étudier les variations des fonctions suivantes :
f(x)= x-lnx sur ]0;+infinis[
f(x)= x/Inx sur ]1;+ infinis[
f(x)= 3x-2-2x lnx sur ]0; + infinis[
Je l'ai déjà commencé je suis à la 3eme et je bloque j'aurais vraiment besoin d'aide svp
Étudier les variations des fonctions suivantes :
f(x)= x-lnx sur ]0;+infinis[
f(x)= x/Inx sur ]1;+ infinis[
f(x)= 3x-2-2x lnx sur ]0; + infinis[
Je l'ai déjà commencé je suis à la 3eme et je bloque j'aurais vraiment besoin d'aide svp
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Étudier les variations des fonctions suivantes :f(x)= x-lnx sur ]0;+∞[
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x
f'(x)=0 donne x=1
tab de signes de f' :
x 0 1 +∞
--------------------------------
f' || - 0 +
--------------------------------
donc f est décroissante sur ]0;1] et croissante sur [1;+∞[
f(x)= x/Inx sur ]1;+ ∞[
f'(x)=(1ln(x)-x.1/x)/(ln x)²=(lnx-1)/(ln x)²
f'(x)=0 donne ln x=1 donc x=e
tab de signes de f' :
x 1 e +∞
-------------------------------
f' || - 0 +
-------------------------------
donc f est décroissante sur ]1;e] et croissante sur [e;+∞[
f(x)= 3x-2-2x lnx sur ]0; + ∞[
f'(x)=3-2(1ln x+x.1/x)=3-2(ln x +1)=-2ln x+1
f'(x)=0 donne 2ln x=1 donc ln x=0.5 donc x=e^(0.5)=√e
tb de signes de f' :
x 0 √e +∞
----------------------------------
f' || + 0 -
----------------------------------
donc f est croissante sur ]0;√e] et décroissante sur [√e;+∞[
bonne journée