j'ai une solution pour l'exercice 5 mais elle est longue comme tu sait que 1 carreau sa fait 1 centimetre par exemple pour EF tu fait le theoreme de pythagore c'est a dire 

EF²=AF²+AE²  remplace les segments par une mesure en centimetre et tu fait la meme chose pour tout les autres segment soit FC et EC et sa devrait repondre a la question 1/ 

1) Bon sur cette figure tu peux apercevoir sur les coins du rectangle, 3 triangles rectangles :

Les triangles AFE (rectangle en A), BEC (rectangle en B), et CDF (rectangle en D).

Selon l'énoncé un petit carrés est égale à 1 cm. Tu peux donc trouver la valeur de quelques cotés :

AE : 3cm

EB : 5cm

BC : 5cm

DC : 8cm

FD : 2cm

FA : 3cm

Calcul de EF :

Comme le triangle AFE est rectangle en A, alors selon le théorème de Pythagore, on a :

AE²+FA²=EF²

3²+3²=EF²

9+9= EF²

EF²=18

EF est égale environ à 4.2cm

Calcul de EC:

Comme le triangle BEC est rectangle en B, alors selon le théorème de Pythagore, on a :

EB²+BC²=EC²

5²+5²=EC²

25+25= EC²

EC²=50

EC est égale environ à 7.1cm

Calcul de FC:

Comme le triangle CDF est rectangle en D, alors selon le théorème de Pythagore, on a :

DC²+FC²=EC²

8²+2²=FC²

64+4= FC²

FC²=68

FC est égale environ à 8.2cm

2) Pour voir si le triangle EFC est rectangle, on regarde si l'égalité FC²=EC²+EF² est vraie.

FC²=68

EC²+EF²=50+18=68

FC² est donc bien égale à EC²+EF².

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EFC est donc rectangle en E.