situation :

dans une entreprise qui fabrique des ventilateurs

production comprise entre 1500 et 3000 pour le mois à venir

on donne le profit par la fonction suivante

f(x) = -2x² + 90x - 400

pour x € [15 ; 30] puisque profit en 100aine d'€

Q1

f(x) = -2x² + 90x - 400

sous la forme f(x) = ax² + bx + c

=> fonction polynome du second degré

son allure ?

comme a = -2 => donc a < 0 => allure = ∩ (parabole inversée) - voir cours

Q2

si x1 = 5 est racine de f(x) alors f(5) = 0

- merci au rappel au passage :)

donc on vérifie

f(5) = - 2 * 5² + 90 * 5 - 400 = -50 + 450 - 400 = 0

=> x1 racine de f

de même pour x2 = 40

Q3

encore un rappel.. l'axe de symétrie sera une droite verticale de type :

xs=  k..

on nous dit que xs = (x1 + x2) / 2

reste donc à appliquer

xs = (5 + 40) / 2 = 22,5

=> équation : x = 22,5

Q4

on nous donne la forme factorisée de f(x)

rappel : pour f(x) = ax² + bx + c, la forme factorisée est

f(x) = a (x - x1) (x - x2)

d'où f(x) = -2 (x - 5) (x - 40) => rappel pour un futur exo

tableau de signes ?

x - 5 > 0 quand x > 5

x - 40 > 0 quand x > 40

-2 toujours négatif

ce qui donne dans un tableau

x               - inf            5             40           +inf

x - 5                   -              +                +

x - 40                 -               -                +

-2                      -                -                -

f(x)                    -                +                -

sur son Df : [15 ; 30]

x                    15            30

x - 5                       +

x - 40                     -

-2                           -

signe de f              +