J'ai a dm a faire et voici l'exercice que je ne comprends vraiment pas du tout si quelqu'un pourrait m'aider
Merci d'avance
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Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= 2x²-8x-2.
1. Pour tout x de IR, f(x)= 2x²-8x-2
Or, f(x)=2(x²-4x)-2 avec x²-4x=(x-2)²-4
f(x)= 2[(x-2)²-4]-2
f(x)=2(x-2)²-8-2
f(x)=2(x-2)²-10
Donc, pour tout x de IR, f(x)=2(x-2)²-10
2.Par le calcul, f(2)=2(2-2)²-10=-10
Donc, f(2)=-10
On sait que, pour tout x de IR, (x-2)² ≥ 0 (un carré est toujours positif ou nul)
2(x-2)² ≥ 0 x 2 (2>0 sens de l'inégalité change pas)
2(x-2)²-10 ≥ -10 (on ajoute (-10): sens ne change pas)
f(x) ≥- 10
Or, on sait que f(2)=-10
donc f(x) ≥ -10 <=> f(x) ≥ f(2)
Donc f admet un minimum sur IR, -10 atteint en 2.
Cordialement.