une droite passant par le point A de coordonnées A (xA ; yA) et de vecteur directeur non nul U (a ; b), a pour représentation paramétrique le système : x = at + xA et y = bt + yA.
Ici on a le système d'équation : x = 2k - 3 et y = -k + 5 par analogie avec le rappel ci-dessus on a le vecteur unitaire U (2 ; -1) et le point de coordonnées (-3 ; 5) appartenant à la droite , donc B (-3 , 5) est le point demandé.
2) points d'intersection avec les axes de coordonnées :
Pour savoir si un point appartient à la droite, il suffit de remplacer les valeurs de x et y par les coordonnées de ce point et que les 2 équations vérifient la même valeur de t.
Point C : la droite coupe l'axe des x : donc C (xC , 0) doit vérifié :
k = xC/2 + 3/2 et k = 5 - 0 donc xC = 7
Point D : la droite coupe l'axe des y donc xD= 0 et yD = ? doivent vérifié :
k = 0/2 + 3/2 et k = 5 - yD donc yC = 7/2
3) Equation cartésienne :
on a x = 2k - 3 soit k = x/2 + 3/2
on a y = -k + 5 soit k = 5 - y
donc on a 5 - y = x/2 + 3/2 soit y = -x/2 - 3/2 + 5 = -x/2 +7/2
4) Equation cartésienne de p perpendiculaire à d passant par A (1/2 , -2/3)
Soit Y = aX + b cette droite :
a) il faut déterminer la valeur de la pente perpendiculaire en faisant :
a * (-1/2) = -1 donc a = 2 donc équation de la droite p : Y = 2X + b
b) déterminons b tel que A (1/2 , -2/3) vérifie Y =2X + b donc -2/3 = 2/2 + b soit b = 1/3
donc la droite Y = 2X + 1/3 est perpendiculaire à la droite y = -x/2 +7/2
5) coefficient angulaire de p : il vaut 2
angle Θ que forme p avec l'axe des x :
le coefficient angulaire correspond à la pente de p donc correspond a la tangente donc tan Θ = 2 donc Θ = 63.47°
Lista de comentários
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir,
1) Rappel :
une droite passant par le point A de coordonnées A (xA ; yA) et de vecteur directeur non nul U (a ; b), a pour représentation paramétrique le système : x = at + xA et y = bt + yA.
Ici on a le système d'équation : x = 2k - 3 et y = -k + 5 par analogie avec le rappel ci-dessus on a le vecteur unitaire U (2 ; -1) et le point de coordonnées (-3 ; 5) appartenant à la droite , donc B (-3 , 5) est le point demandé.
2) points d'intersection avec les axes de coordonnées :
Pour savoir si un point appartient à la droite, il suffit de remplacer les valeurs de x et y par les coordonnées de ce point et que les 2 équations vérifient la même valeur de t.
Point C : la droite coupe l'axe des x : donc C (xC , 0) doit vérifié :
k = xC/2 + 3/2 et k = 5 - 0 donc xC = 7
Point D : la droite coupe l'axe des y donc xD= 0 et yD = ? doivent vérifié :
k = 0/2 + 3/2 et k = 5 - yD donc yC = 7/2
3) Equation cartésienne :
on a x = 2k - 3 soit k = x/2 + 3/2
on a y = -k + 5 soit k = 5 - y
donc on a 5 - y = x/2 + 3/2 soit y = -x/2 - 3/2 + 5 = -x/2 +7/2
4) Equation cartésienne de p perpendiculaire à d passant par A (1/2 , -2/3)
Soit Y = aX + b cette droite :
a) il faut déterminer la valeur de la pente perpendiculaire en faisant :
a * (-1/2) = -1 donc a = 2 donc équation de la droite p : Y = 2X + b
b) déterminons b tel que A (1/2 , -2/3) vérifie Y =2X + b donc -2/3 = 2/2 + b soit b = 1/3
donc la droite Y = 2X + 1/3 est perpendiculaire à la droite y = -x/2 +7/2
5) coefficient angulaire de p : il vaut 2
angle Θ que forme p avec l'axe des x :
le coefficient angulaire correspond à la pente de p donc correspond a la tangente donc tan Θ = 2 donc Θ = 63.47°
Vérifiez mes calculs !!!!