Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

77) si n est pair alors il est égal à 2k

a = n^2(n + 20)

a = (2k)^2(2k + 20)

a = 4k^2(2k + 20)

a = 4k^2 * 2(k + 10)

a = 8k^2(k + 10)

a = 8(k^3 + 10k^2)

Donc à est bien divisible par 8

79) si n est impair il est égal à : 2k + 1

n^2 - 1 = (2k + 1)^2 - 1

n^2 - 1 = (2k + 1 - 1)(2k + 1 + 1)

n^2 - 1 = 2k(2k + 2)

n^2 - 1 = 2k * 2(k + 1)

n^2 - 1 = 4k(k + 1)

n^2 - 1 = 4(k^2 + k)

Donc n^2 - 1 est bien un multiple de 4

80) un nombre pair s’écrit : 2k

Le cube de 2k : (2k)^3 = 8k^3

Donc c’est bien un multiple de 8