Bonjour,

1) On a 23π/3 = 24π/3 - π/3 = -π/3 + 8π

le nombre -π/3, qui appartient à ]-π ; π], est associé au même point du cercle trigonométrique que le nombre 23π/3

2) On a

a = 23 et b = 3

a ≥ 0 alors on exécute la boucle tant que :

1ère boucle: a/b = 23/3 > 1

On affecte donc à a la valeur a - 2b = 23 - 6 = 17

2ème boucle: a/b = 17/3 > 1

On affecte donc à a la valeur a - 2b = 17 - 6 = 11

3ème boucle: a/b = 11/3 > 1

On affecte donc à a la valeur a - 2b = 11 - 6 = 5

4ème boucle: a/b = 5/3 > 1

On affecte donc à a la valeur a - 2b = 5 - 6 = -1

La condition "tant que" n'est plus vérifiée, on affiche donc aπ/b = -π/3

3.a)

Tant que a/b < -1

Affecter à a la valeur a + 2b

Fin Tant que

b)

a=int(input("saisir la valeur de a : "))

b=int(input("saisir la valeur de b : "))

if (a/b >= 1):

   while (a/b > 1):

       a = a-2*b

else:

   while (a/b <= -1):

       a = a+2*b

print(a,"Pi /",b)

le sign "=" dans while (a/b <= -1) permet d'exclure -π

c) -107π/4 = -3π/4 et -123π = π