Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Partie A :

Une perte de 10% revient à multiplier la valeur de départ par (1-10/100) soit 0.9.

En C3 :

=C2*0.9+800

Partie B :

1)

a)

U(1)=11500*0.9+800=11150

U(2)=11150*0.9+800=10835

La suite (U(n)) semble décroissante.

b)

U(n+1)=U(n)*0.9+800

2)

a)

V(0)=U(0)-8000

V(0)=11500-8000=3500

b)

V(n+1)=U(n+1)-8000 mais U(n+1)=U(n)*0.9+800 donc :

V(n+1)=U(n)*0.9+800-8000

V(n+1)=U(n)*0.9-7200 : on met 0.9 en facteur.

V(n+1)=0.9[U(n)-8000] : mais U(n)-8000=V(n)

V(n+1)=0.9*V(n)

Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=0.9 et de 1er terme V(0)=3500.

c)

On sait alors que :

V(n)=V(0)*q^n soit :

V(n)=3500*0.9^n

3)

Mais U(n)=V(n)+8000 donc :

U(n)=3500*0.9^n+8000

Partie C :

1)

a)

En 2016 : n=5

U(n)=3500*0.9^5+8000  ≈ 10067 , arrondi à l'unité près.

b)

Quand n tend vers +∞ :

lim 0.9^n=0 car -1 < 0.9 < 1.

lim 3500*0.9^n=3500*0=0

lim (3500*0.9^n+8000)=0+8000=8000

On n'aura jamais moins de 8000 livres.