J'ai moins de 100 pièces.
Si je les regroupe pas 2, il m'en reste 1.
Si je les regroupe par 3, il m'en reste 2.
Si je les regroupe par 4, il m'en reste 3.
Si je les regroupe pas 5, il m'en reste 4.
Combien ai-je de pièces ? Justifier.
Merci pour votre aide.
Si je les regroupe pas 2, il m'en reste 1.
Si je les regroupe par 3, il m'en reste 2.
Si je les regroupe par 4, il m'en reste 3.
Si je les regroupe pas 5, il m'en reste 4.
Combien ai-je de pièces ? Justifier.
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Bonsoir,On pose x le nombre de pièces totales et n le nombre de pièces par regroupement.
Si je les regroupe par 2, il m'en reste 1:
x - 2n = 1
2n + 1 = x
n = (x - 1)/2
Si je les regroupe par 3, il m'en reste 2:
3n + 2 = x
n = (x - 2)/3
Si je les regroupe par 4, il m'en reste 3:
4n + 3 = x
n = (x - 3)/4
Si je les regroupe par 5, il m'en reste 4.
5n + 4 = x
n = (x - 4)/5
On sait que ce nombre ne peut-être pair car sinon; en le divisant par 2 il ne resterait rien; or il reste 1. Idem pour 5; s'il était divisible par 5 il ne resterait que 5 ou 0 pièces.
Par 4 cela marche comme pour 2; il n'est pas pair donc pas divisible par 4.
Il n'est également pas divisible par 3 car laisse derrière lui 2.
Cherchons le PPCM:
3×4×5 = 12×5 = 60.
Pour la première, il reste 1, nous allons alors essayer avec 60-1 = 59
n = (x - 1)/2
n = (59 - 1) / 2
n = 58/2 = 29
n = (x - 2)/3
n = (59 - 2)/3
n = 57/3 = 19
n = (x - 3)/4
n = (59 - 3)/4
n = 56/4 = 14
n = (x - 4)/5
n = (59 - 4)/5
n = 55/5 = 11
→ Nous obtenons des nombres entiers partout, donc 59 est bien le nombre de pièces totales que nous cherchions.