Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1) et 2)

67.2 millions = 67200 milliers.

Une valeur qui augmente de 0.55 % est multipliée par (1+0.55/100)=1.0055.

D'une année sur l'autre , le nombre d'habitants est donc multiplié par 1.0055 auquel il faut ajouter 75 milliers dus au solde migratoire . Donc :

P(1)=67200 x 1.0055+75=.... milliers.

P(n+1)=1.0055*P(n)+75

3)

Tu fais avec un tableur . Tout est indiqué.

4)

a)

U(n)=P(n)+ 13636.36364

U(n+1)=P(n+1)+13636.36364

Mais P(n+1)=1.0055*P(n)+75 donc :

U(n+1)=1.0055*P(n)+75+13636.36364

U(n+1)=1.0055P(n)+13711.36364

On met 1.005 en facteur :

U(n+1)=1.0055[P(n)+13636.36364]

U(n+1)=1.0055 x U(n)

qui prouve que U(n) est une suite géométrique de raison q=1.0055 et de 1er terme U(0)=P(0)+13636.36364=67200+13636.36364=80836.36364

b)

D'après le cours :

U(n)=U(0)  x q^n soit :

U(n)=80836.36364 x 1.0055^n

et donc :

P(n)=80836.36364 x 1.0055^n - 13636.36364(n)=

c)

En 2060 :

n=2060-2018=42

A la calculatrice :

P(42)=80836.36364 x 1.0055^42 - 13636.36364=88141.6372 milliers d'habitants soit environ 88  millions.

Tu vérifies que je n'ai pas fait de fautes de frappe en tapant tous ces grands nombres !!