Ce devoir est trop long si je dois tout expliquer. Je ne sais pas ce que tu as appris, mais je ne vais pas refaire toutes les démonstrations
Soit C le point d'intersection du segment [O1O2] avec les cercles (point où ces cercles sont tangents)
La tangente en C aux cercles O1 et O2 coupe AB en D
1)
DA = DC (tangentes au cercle O1 issues du point D)
DC = DB ( " " O2 " )
d'où DA = DB = DC
il s'en suit que DO1 est bissectrice de l'angle ADC
de même DO2 est bissectrice de l'angle CDB
L'angle O1DO2 est droit (moitié angle plat)
Le triangle O1DO2 est rectangle en D
2)
La tangente aux cercles en C est perpendiculaire à O1O2
DC est hauteur du triangle O1DO2
Les triangles O1DC et CDO2 sont semblables (angles homologues égaux)
O1 D C
D O2 C
rapports égaux CO1 / CD = CD / CO2
CD² = CO1 x CO2
3)
CO1 = R1 CO = R2 CD = (1/2)AB
CD² = ( 1/4) AB²
R1 x R2 = ( 1/4) AB²
4R1R2 = AB²
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Ce devoir est trop long si je dois tout expliquer. Je ne sais pas ce que tu as appris, mais je ne vais pas refaire toutes les démonstrations
Soit C le point d'intersection du segment [O1O2] avec les cercles (point où ces cercles sont tangents)
La tangente en C aux cercles O1 et O2 coupe AB en D
1)
DA = DC (tangentes au cercle O1 issues du point D)
DC = DB ( " " O2 " )
d'où DA = DB = DC
il s'en suit que DO1 est bissectrice de l'angle ADC
de même DO2 est bissectrice de l'angle CDB
L'angle O1DO2 est droit (moitié angle plat)
Le triangle O1DO2 est rectangle en D
2)
La tangente aux cercles en C est perpendiculaire à O1O2
DC est hauteur du triangle O1DO2
Les triangles O1DC et CDO2 sont semblables (angles homologues égaux)
O1 D C
D O2 C
rapports égaux CO1 / CD = CD / CO2
CD² = CO1 x CO2
3)
CO1 = R1 CO = R2 CD = (1/2)AB
CD² = ( 1/4) AB²
R1 x R2 = ( 1/4) AB²
4R1R2 = AB²