j'ai un exercice de maths a faire pour lundi, j'ai besoin d'aide!
Déterminer une équation de la parabole qui coupe l'axe des abscisses aux points A[-2;0] et B[6;0] et l'axe des ordonnées au point C[0;24]
Merci :)
Déterminer une équation de la parabole qui coupe l'axe des abscisses aux points A[-2;0] et B[6;0] et l'axe des ordonnées au point C[0;24]
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L 'équation d'une parabole est de la forme :y=ax²+bx+c
il faut déterminer les valeurs de a b c
La parabole passe par le point C(0,24)cela veut dire que pour x=0 y vaut 24
y=a*0²+b*0+c=24 donc c=24
La parabole passe par le point A(-2,0)cela veut dire que pour x=-2 y vaut 0
0=y=a*(-2)²+b(-2)+24 (car c=24)
4a-2b+24=0
La parabole passe par le point B(6,0) cela veut dire que pour x=-6 y vaut 0
0=y=a*(6)²+b*(6) +24=36a+6b+24
On a alors 2 équations à deux inconnus a et b
4a-2b+24=0
36a+6b+24=0
de la première équation on en déduit
2b=4a+24
donc b=4a/2 +24/2=2a+12
On remplace dans la deuxième équation
36a+6b+24=36a+6*(2a+12)+24=48a+96=0
48a=-96
a=-96/48=-2
comme b=2a+12=2*(-2) +12=8
donc a=-2 b=8 c=24
y=-2x²+8x+24
vérifions pour x=0 y=24 passe par C(0,24)
pour x=-2 y=-2*(-2)²+8*(-2)+24=0 passe par A(-2,0)
pour x=6 y=-2(6)²+8*6 +24 =0 passe par B(6,0)
CQFD