b) cos^2(pi/8) = 1/2(1 + cos(pi/4)) = 1/2(1 + sqrt(2)/2)
= (2+sqrt(2))/4 où sqrt désigne la racine carrée.
Puis on passe à la racine carrée et on obtient donc le résultat pour cos(pi/8) = sqrt(2+sqrt(2))/2
2.
a)On mets au carré et on ajoute cos^2(x) de chaque coté
On obtient le résultat en divisant par 4.
b)on utilise la formule de la 1.a) Pour obtenir cos(2x) = -1/2
Soit x = pi/3
c) si cos et sin serait de signe opposé, l'équation n'aurait aucune solution sauf si les deux fonctions valaient 0 ce qui est impossible pour le même x.
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Réponse:
1)a) on applique la formule avec b = a = x
cos(x+x)=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)
Donc cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)
Donc cos(2x) = 2cos^2(x) - cos^2(x) - sin^2(x)
Puis, sachant que cos^2(x) + sin^2(x)=1,
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
On obtient ainsi la formule voulue.
b) cos^2(pi/8) = 1/2(1 + cos(pi/4)) = 1/2(1 + sqrt(2)/2)
= (2+sqrt(2))/4 où sqrt désigne la racine carrée.
Puis on passe à la racine carrée et on obtient donc le résultat pour cos(pi/8) = sqrt(2+sqrt(2))/2
2.
a)On mets au carré et on ajoute cos^2(x) de chaque coté
On obtient le résultat en divisant par 4.
b)on utilise la formule de la 1.a) Pour obtenir cos(2x) = -1/2
Soit x = pi/3
c) si cos et sin serait de signe opposé, l'équation n'aurait aucune solution sauf si les deux fonctions valaient 0 ce qui est impossible pour le même x.
d)Ainsi on trouve x = pi / 3 ou x = 4pi/3