J'ai vraiment besoin d'aide pour mon dernier exercice de maths s'il vous plait. C'est l'exercice 4 du devoir 11 du cned, j'ai réussi tous les exercices, sauf celui-ci. Merci d'avance, voici l'énoncé :
SABCD est une pyramide régulière à basé carrée, de sommet S et de hauteur [SH]. Son volume est égal à 196 cm3 et [SH] mesure 48cm.
1 - a) Calcule l'aire de ABCD.
b) Calcule AD.
2 - H' est un point de [SH]. Le plan passant par H' et parallèle à la base ABCD coupe les droites (SA) en A' (SB) en B', (SC) en C' et (SD) en D'.
a) Quelle est la nature du quadrilatère A'B'C'D' ?
b) Où doit-on place H' sur [SH] pour que l'aire du quadrilatère soit 64fois + petite que celle de ABCD ?
SABCD est une pyramide régulière à basé carrée, de sommet S et de hauteur [SH]. Son volume est égal à 196 cm3 et [SH] mesure 48cm.
1 - a) Calcule l'aire de ABCD.
b) Calcule AD.
2 - H' est un point de [SH]. Le plan passant par H' et parallèle à la base ABCD coupe les droites (SA) en A' (SB) en B', (SC) en C' et (SD) en D'.
a) Quelle est la nature du quadrilatère A'B'C'D' ?
b) Où doit-on place H' sur [SH] pour que l'aire du quadrilatère soit 64fois + petite que celle de ABCD ?
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l'aire de ABCD = AB² car la base de la pyramide est un carré
on connaît le volume de la pyramide V
V=(1/3)×base×hauteur
V=(1/3)×AB²×SH
d'où
AB²=3×V/SH
AB²=3×196/48
AB²=12,25 cm²
L'aire de ABCD est donc égale à 12,25 cm²
b) ABCD est un carré donc AD=AB
AB²=12,25 ( d'après la question 1 a)
AB=√12,25
AB=3,5
donc AD= 3,5 cm
2)a)
H' appartient à la hauteur SH
le plan passant par A'B'C'D' est parallèle au plan passant par ABCD et SH' est perpendiculaire au plan passant par A'B'C'D'
A'B'C'D' est donc une section de la pyramide SABCD qui a donc la même forme que la base ABCD , A'B'C'D' est donc un carré.
b) A'B'C'D' est une réduction de ABCD de rapport SA'/SA=SB'/SB=SH'/SH =k
l'aire de A'B'C'D' = k² ×aire de ABCD
on veut que aire de ABCD =64×aire de A'B'C'D'
soit aire de A'B'C'D' =aire de ABCD/64
donc k²=1/64
k=1/8
SH'/SH=k
SH'/SH=1/8
On doit placer H' sur [SH] tel que SH'= 1/8 SH