Réponse :

1. le rectangle a un coté de longueur fixe égale à 2 et un autre coté de longueur variable égale à x

Son aire est :

g(x) = 2x

2.

La triangle bleu est rectangle isocèle en M. les cotés de l'angle droit ont pour longueur (5-x) à l'horizontale donc 5-x à la verticale également.

f(x) = (5-x)×(5-x)÷2

f(x) = (5-x)²/2

3.

Sur l'intervalle [0;5] on trace Y1=2X et Y2 = (5-X)²/2

Xmin = 0  Xmax = 5

Ymin = 0 Ymax = 10

Les deux courbes se coupent une fois en x = 2.1

Sur l'intervalle [0; 5] les deux aires sont egales pour x ≈ 2,1

4)

f(x) = g(x)  ⇔

(5-x)²/2 =  2x  ⇔

(5-x)²/ 2  - 2x = 0

(5-x)² - 4x = 0  par multiplication par 2

25 - 10x + x² -4x = 0

x² - 14x + 25 = 0

x² - 2×x×7 + 25 = 0  

Les 2 premiers termes sont le debut d'une identité remarquable

x² - 2×x×7 +49 - 49 + 25 = 0

(x-7)² - 49 + 25 = 0

(x-7)²- 24 = 0

5) On resout

(x-7)²- 24 = 0

(x-7)² = 24

(x-7) = √24  ou (x-7) = -√24

x = 7+2√6   ou x = 7-2√6

7+2√6 > 5 donc l’équation n'a qu'une solution sur [0; 5]

S= { 7-2√6 }

7-2√6 ≈ 2,1

Explications étape par étape