Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1) Il faut commencer par déterminer la variable

Ici,on cherche la contenance du réservoir. On va donc poser la variable x, qui représente la contenance de ce réservoir

Avec les indications données, on obtient:

1/2 x (réservoir à moitié plein ) + 8 (on ajoute 8 l) = 2/3 x ( 2/3 du réservoir)

donc pour résumer : 1/2 x + 8  = 2/3 x

donc 1/2 x - 2/3 x = -8 ⇔ 3/6 x - 4/6 x =-8

⇔ -1/6 x = -8 ⇔ x = -8 × (-6) = 48

Le réservoir contient 48 litres

2) soit x la largeur du rectangle

L'aire d'un rectangle se calcule par longueur fois largeur

La longueur étant le quadruple de la largeur, elle est de 4x

On a donc 4x × x = 3600 cm² ⇔ 4x² = 3600

⇔ x² = 900 ⇔ x = √900 = 30

La largeur est donc de 30 cm et la longueur de 120 cm

3)Soit x l'âge de Nicolas

L'âge d'Elise est donc de x - 9

Il y a 13 ans :

age de Nicolas = x - 13

age d'Elise = x - 9 - 13 = x -22

donc x - 22 = 1/2 (x - 13)

⇔ x - 22 = 0,5x - 13/2

⇔ 0,5x = 31/2 ⇔ x = 31

Nicolas a 31 ans (et Elise 22 ans)

4) Soit x le nombre d'élèves

La somme versée par chaque élève est maintenant de 320 €

On a donc : 320x = 300(x+5) ⇔ 320x = 300x + 1500

⇔ 20x = 1500 ⇔ x = 1500/20 = 75

Il y a donc 75 élèves qui participent au voyage

5) Soit x le coté d'un carré rouge

Périmètre d'un carré = 4x

Somme des périmètres des 4 carrés = 4x+4x+4x+4x = 16x

longueur du rectangle central : 45 - 2x

largeur du rectangle central : 36 - 2x

Périmètre = 2(45 - 2x + 36 -2x) = 2(81 - 4x) = 162 - 8x

On doit donc résoudre : 16x = 162 - 8x

⇔ 24x = 162 ⇔ x = 162/24 = 6,75

Le coté des carrés rouges mesure donc 6,75 cm