f(x) = (2x-3)² - (x+6)²

1a) on développe avec (a-b)²=a²-2ab+b² et (a+b)² = a²+2ab+b²

f(x) = (2x)²-2*2x*3+3² - (x²+2*x*6+6²)

    = 4x²-12x+9 - x²-12x-36 =  3x² -24x -27

b) on factorise avec a²-b²=(a+b) (a-b)

f(x) = [(2x-3)+(x+6)] [(2x-3)-(x+6)]

= (2x-3+x+6) (2x-3-x-6) = (3x+3) (x-9) = 3(x+1)(x-9)

c) je pars de f(x) = 3x²-24x-27

f(x) = 3 (x²-8x) - 27 = 3 [(x-4)² - 4²] - 27 = 3(x-4)² - 75

2)a) f(x) < 0

3 (x+1) (x-9) < 0

tableau de signes

x          -inf           -1            9          +inf

x+1                -       0     +          +

x-9                -               -     0    +

f(x)                +       0     -       0    +

donc f(x) < 0 sur ] - 1 ; 9 [

b) f(x) = -27

3x² -24x -27=-27

3x (x - 8) = 0

x = 0 ou x = 8

c) 3(x-4)² - 75 = -75

3(x-4)² = 0 donc x = 4