Réponse :

Explications étape par étape :

Pour réussir ces exercies, il faut connaitre les identités remarquable, la distrubitivité et la double distributivité

alors le premier c'est

3x( -5x + 10 ) + 12x + 3x^2

/// Je vais tout expliquer mais si c'est le même cas de figure je ne mettrais pas toute les étapes ///

On regarde d'abord tout les membres du calcul, on voit qu'il y a qu'un seul élément à développer.

On applique la distributivité.

3x * (-5x) + 3x * 10 + 12x + 3x^2

-15x^2 + 30x + 12x + 3x^2

On réduit en ajoutant les termes qui sont semblables (les x avec les x, les nombres avec les nombres, les x^2 avec les x^2, …)

ca nous donne :

-12x^2 + 42x

2) Ici on doit appliquer la double distributivité :

(a + b)(c +d) = a  * c + a * d + b * c + b * d

allons y :

(2x-1)(5x+6)

2x * 5x + 2x * 6 + (-1) * 5x + (-1) x 6

10x^2 + 12x -5x - 6

10x^2 +7x -6

//// facultatif, on reconnait ici un polynôme du second degré, tu l'apprendras en 1ère ////

3) Même chose

(-6x + 1)(-x + 5)

6x^2 - 30x -x +5

6x^2 - 29x + 5

4) développement normal :

4x(-x + 5)

-4x^2 + 20x

5) C'est une identité remarquable, si tu les connais tu peux quand même faire sans en faisant une double distributivité

L'identité remarquable ici est de la forme (a+b)^2

et (a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2

Mais on peut aussi trouver comme ca :

(a+b)^2

(a+b)(a+b)      

a * a + a * b + b * a + b *  b

a^2 + ab + ba +b^2        

/// sauf que dans une multiplication l'ordre n'est pas important   : 5 * 2 = 2 * 5

donc a^2 + 2ab + b^2

Calculons maintenant :

(5 - 6x)^2

5^2 + 2 * 5 * (-6x) + (-6x)^2

25 - 60x + 36x^2

6) identité remarquable : a^2 - b^2 = (a+b)(a - b)

(4 - 7x)(4 + 7x)

16 - 49x^2

7) identité remarquable : (a + b)^2

(6 + 4x)^2 - 16x^2 - 48x

36 + 48x + 16x^2 - 16x^2 - 48x

36

8) Double distributivité :

(-5x + 2)(-2x -5) - 14x +4

10x^2 + 25x - 4x - 10 -14x + 4

10x^2 +7x  - 6

Voilà, bonne journée