Je dois utiliser le raisonnement par contraposé, quelqu'un pourrait m'aider. Merci beaucoup !.... Pergunta de ideia demalakkk

malakkk @malakkk

November 2020 1 109 Report

Je dois utiliser le raisonnement par contraposé, quelqu'un pourrait m'aider.
Merci beaucoup !

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francoismareau

Bonjour,

Principe du raisonnement par contraposition :

Pour montrer $A \Rightarrow B$ , on montre $\text{non($B$)} \Rightarrow \text{non($A$)}$ .

Soient a et b deux réels.

On veut donc montrer : $(b>a) \Rightarrow [\exists x \in \mathbb{R}, a$ .

Supposons donc $b>a$ .

Par définition, puisque b est un réel strictement supérieur à a, on peut trouver un réel x strictement entre les deux (par exemple $x=\frac{a+b}{2}$ ).

Ainsi, $a$ .

On a bien trouvé un réel x tel que $a$ et $b\ge x$ .

Ainsi : $(b>a) \Rightarrow [\exists x \in \mathbb{R}, a$

donc, par contraposition : $\boxed{\lkeft[(\forall x \in \mathbb{R}) : (a$ .

2 votes Thanks 1

malakkk Merci infiniment !

francoismareau De rien !

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