1)  x ≠ 0

1/x  = 2 (on multiplie les deux membres par x (non nul))

1 = 2x

x = 1/2

solution  :  S = {1/2}

2)  x > 0

1/x ≤ 3

x étant positif on peut multiplier les deux membres de l'inéquation par x sans changer le sens

1 ≤ 3x

x ≥ 1/3

S = [ 1/3 ; +∞ [

3) x ≠ 0

1/x ≥ -1

on ne peut pas multiplier par x puisqu'on ne connaît pas son signe.

dans ce cas on transpose tout dans un membre

1/x + 1 ≥ 0

et on étudie le signe du 1er membre

1/x + x/x ≥ 0

(1+x)/x ≥ 0

              -∞             -1             0           +∞

1+x                   -       0    +                +

x                      -              -       0       +

(1+x)/x              +      0     -       ||        +

S = ] -∞  ; -1 ] U ] 0 ; +∞ [