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Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) aire du disque

π R²

2) aire du grand disque

π x OE²

3) aire du petit disque

π x OI²

4) aire de la couronne

aire du grand disque-aire du petit disque

(π x OE²)-(π x IO²)

π x (OE²-OI²)

5) triangle rectangle OIE en I

OE²=IE²+OI²

6)

IE

triangle AOE

AO=OE=R

triangle AOE isocéle en O

donc

la hauteur issue de O est aussi médiatrice de AE

d'où

IE=20

7) aire couronne

π (OE²-IO²)

π (( IE²+IO²) -IO²)

π ( IE²+IO²-IO²)

π (IE²)

400 π

d'où

400 π = π (OE²-IO²)

400= OE²-OI²

8) 29²-21²= (29+21)(29-21)= 50x8=400

25²-15²=(25+15)(25-15)= 40x10=400

d'où

couronne grand disque R=29 et petit disque R=21  

couronne grand disque R=25 et petit disque R=15

9) relation

la différence des carrés des rayons est égale à 400

10) condition couronne même aire

la différence entre les carrés du grand rayon et du petit rayon doit être égale à 400

bonjour,

Explications étape par étape

1) aire du disque

π R²

2) aire du grand disque

π x OE²

3) aire du petit disque

π x OI²

4) aire de la couronne

aire du grand disque-aire du petit disque

(π x OE²)-(π x IO²)

π x (OE²-OI²)

5) triangle rectangle OIE en I

OE²=IE²+OI²

6) IE

triangle AOE

AO=OE=R

triangle AOE isocéle en O

la hauteur issue de O est aussi médiatrice de AE

IE=20

7) aire couronne

π (OE²-IO²)

π (( IE²+IO²) -IO²)

π ( IE²+IO²-IO²)

π (IE²)

400 π

400 π = π (OE²-IO²)

400= OE²-OI²

8) 29²-21²= (29+21)(29-21)= 50x8=400

25²-15²=(25+15)(25-15)= 40x10=400

couronne grand disque R=29 et petit disque R=21  

couronne grand disque R=25 et petit disque R=15