Ex 3/ On va directement pouvoir en trouver une. La fonction h(x) = (x-1)² + 2 est une forme canonique comme celle ci : a(x-α)² + β. On a donc h(x) qui a comme sommet (α;β). Dans cette fonction, α = 1 et β = 2 Donc sommet h(x) = (1;2). Sur le graphique, sa correspond à la courbe C1. Donc C1 = h(x).
On peut procéder de la même façon pour g(x) = -2(x-3)² + 5. Ici, les coordonnées du sommet sont (3;5), ce qui correspond à C3. Donc C3 = g(x).
Après, pour f(x) = x² + 2x - 3, a est positive. Alors que pour k(x) = -3x² - 4x - 2, a est négative. La courbe de f(x) est donc tournée vers le haut et la courbe de k(x) est tournée vers le bas. On regarde, c'est C4 qui est tournée vers le haut et C2 tournée vers le bas. Donc f(x) = C4 et k(x) = C2
g(x) = 0 consiste à déterminez les points d'intersection entre les courbes et l'axe des ordonnées.
2/ Pour g(x) = -2(x-3)² + 5 = 0 On développe -2(x² - 6x + 9) + 5 -2x² + 12x - 18 + 5 -2x² + 12x - 13 = 0 Δ = b² - 4ac = 144 - 4*(-13)*(-2) = 144 - 101 = 40 40 est positive, il y a donc deux solutions, x1 = (-b-√Δ)/(2a) = (-12-√40)/(-4) x2 = (-b+√Δ)/(2a) = (-12+√40)/(-4)
Tu as donc comme solution (-12-√40)/(-4) et (-12+√40)/(-4)
Ex 4/
1/ On a comme sommet (-1;3). De plus, la courbe coupe (-2;1). On a donc la forme canonique f(x) = a(x+1)² + 3 On remplace par les coordonnées du points, soit a(-2 + 1)² + 3 = 1 a + 3 = 1 a = -2 On a donc a, soit la forme canonique f(x) = -2(x+1)² + 3
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Ex 3/
On va directement pouvoir en trouver une.
La fonction h(x) = (x-1)² + 2 est une forme canonique comme celle ci : a(x-α)² + β. On a donc h(x) qui a comme sommet (α;β). Dans cette fonction, α = 1 et β = 2
Donc sommet h(x) = (1;2). Sur le graphique, sa correspond à la courbe C1. Donc C1 = h(x).
On peut procéder de la même façon pour g(x) = -2(x-3)² + 5. Ici, les coordonnées du sommet sont (3;5), ce qui correspond à C3. Donc C3 = g(x).
Après, pour f(x) = x² + 2x - 3, a est positive. Alors que pour k(x) = -3x² - 4x - 2, a est négative. La courbe de f(x) est donc tournée vers le haut et la courbe de k(x) est tournée vers le bas. On regarde, c'est C4 qui est tournée vers le haut et C2 tournée vers le bas. Donc f(x) = C4 et k(x) = C2
g(x) = 0 consiste à déterminez les points d'intersection entre les courbes et l'axe des ordonnées.
2/
Pour g(x) = -2(x-3)² + 5 = 0
On développe
-2(x² - 6x + 9) + 5
-2x² + 12x - 18 + 5
-2x² + 12x - 13 = 0
Δ = b² - 4ac = 144 - 4*(-13)*(-2) = 144 - 101 = 40
40 est positive, il y a donc deux solutions,
x1 = (-b-√Δ)/(2a) = (-12-√40)/(-4)
x2 = (-b+√Δ)/(2a) = (-12+√40)/(-4)
Tu as donc comme solution (-12-√40)/(-4) et (-12+√40)/(-4)
Ex 4/
1/ On a comme sommet (-1;3). De plus, la courbe coupe (-2;1).
On a donc la forme canonique f(x) = a(x+1)² + 3
On remplace par les coordonnées du points, soit
a(-2 + 1)² + 3 = 1
a + 3 = 1
a = -2
On a donc a, soit la forme canonique f(x) = -2(x+1)² + 3
On développe la forme canonique,
f(x) = -2(x+1)² + 3
f(x) = -2(x² + 2x + 1) + 3
f(x) = -2x² - 4x - 2 + 3
f(x) = -2x² - 4x + 1
On a donc l'équation de la courbe.
2/ Voir photo